2021届高考数学二轮全真模拟双检测卷5 （基础卷）导数（解析版）.docx

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1、专题5（基础卷）导数一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，则函数的图象可能是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】，则，，所以，函数的图象关于点对称，排除A选项；，则，当，时，，函数单调递增，又，，排除D选项；当，时，，函数单调递减，又，，排除C选项.故选：B．2．若存在两个正实数、，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由得，设，，则，则有解，设，为增函数，，当时，递增，当时，递减，所以当时函数取极小值，，即，若有解，则，即，所以或，故选

2、：B．3．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】令，则，∵，，∴，即，∴在上是减函数，∴可化为：，∴，即，解得，所以不等式的解集为.故选：A4．为定义在上的可导函数，且对于任意恒成立，则（）A．，B．，C．，D．，【答案】A【解析】设函数，可得，因为，可得，所以，函数为单调递增函数，由，即，可得；由，即，可得.故选：A.5．已知函数，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】C【解析】由题意可得：恒成立，所以函数在上递增，又，所以函数是奇函数，当时，即，所以，即；

3、当时，即，所以，即，所以“”是“”的充要条件.故选：C.6．已知定义在上的函数满足且，其中是函数的导函数，e是自然对数的底数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】令，，则，因为，，所以，所以在上为单调递减函数，当时，由可知，不满足；当时，，所以可化为，即，因为在上为单调递减函数，所以，所以不等式的解集为.故选：A7．已知函数()，则下列结论错误的是（）A．函数一定存在极大值和极小值B．若函数在、上是增函数，则C．函数的图像是中心对称图形D．函数的图像在点()处的切线与的图像必有两个不同的公共点【答案】D【解析】A选项，的恒成立，故必有两个不等实根，不妨设

4、为、，且，令，得或，令，得，所以函数在上单调递减，在和上单调递增，所以当时，函数取得极大值，当时，函数取得极小值，A选项正确；B选项，令，则，，易知，∴，B选项正确；C选项，易知两极值点的中点坐标为，又，∴，∴函数的图像关于点成中心对称，C选项正确；D选项，令得，在处切线方程为，且有唯一实数解，即在处切线与图像有唯一公共点，D选项错误.故选：D．8．设函数，若为奇函数，则曲线在点处的线方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为为奇函数，所以，即，所以，所以，所以，则，所以切线方程为，即.故选：A9．已知函数，若关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围是（）A．B

5、．C．D．【答案】C【解析】当时，,即为，令,满足，在(-5,0)内有两个零点，即在内有两个不同实数根，即方程在内有两个不同实数根，即为0，令,在上单调递增，且在上有且只有一个零点，∴方程在上有且只有一个实数根，∴时关于的方程恰有三个不同的实数根，据此可以排除D；当时即为0,令,在上单调递增，且,在上没有零点，∴方程在上没有实数根，,是二次方程，最多有2个实数根，所以方程在上最多有两个实数根，关于的方程不可能有三个不同的实数根，故AB错误，故选:C.10．已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】,过点，，，，，.故选：B11．对

6、，设是关于的方程的实数根，，其中符号表示不超过的最大整数，则（）A．1011B．1012C．2019D．2020【答案】A【解析】设函数，则，当时正整数时，可得，则为增函数，因为当时，，且，所以当时，方程有唯一的实数根且，所以，因此.故选：A.12．已知函数有四个零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数的零点个数也就是函数的图象与直线的交点个数设，显然该函数的定义域为，记，则有，所以在上单调递增，所以当时，，即，所以在上单调递减当时，，即，所以在上单调递增所以在同一坐标系中作出函数的大致图象，直线及直线，如下：易知，若函数的图象与直线有四个交点，

7、则有解得故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设函数(为自然对数的底数），直线是曲线的切线，则的最小值为______.【答案】【解析】设切点坐标为，设曲线在处的切线方程为，，，所以，曲线在处的切线方程为，即，，，则，构造函数，则，令，得.当时，；当时，.所以，函数在处取得极小值，亦即最小值，即.因此，的最小值为，故答案为.14．已知函数，给出下列命题：①，都有成立；②存在常数，恒有成立；③的最大值为；④在上是增函数.以上命题中正确的为______.【答案】①②④【解析】①，为奇函数，正确；②，为周期函数