2021届高考数学二轮全真模拟双检测卷3 （基础卷）函数（解析版）.docx

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1、专题3（基础卷）函数一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．数值，，大小关系正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为在上递增，所以，又因为在上递增，所以，所以，故选：B.2．定义在R上的函数f（x）满足：f（x+6）＝f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）＝﹣（x+2）2；当﹣1≤x＜3时，f（x）＝x，则f（1）+f（2）+f（3）++f（2021）＝（）A．336B．337C．338D．339【答案】B【解析】解：∵当时，，,，，，,，当时，，∴，，，，，

2、∴，，．故选：B．3．函数图象上关于坐标原点对称的点有对，则的值为（）A．无穷多B．6C．5D．4【答案】D【解析】解：与的图象关于原点对称，在同一坐标系内作出函数和函数的图象，知两个图象有4个交点.所以函数的图象关于原点对称的点有4对，故选：D.4．已知是定义在R上的偶函数，若在单调递增，则下列各式中一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为是上的偶函数，所以，又因为在单调递增，所以，所以ABC错误，D正确，故选：D.5．已知函数给出下列三个结论：①当时，函数的单调递减区间为；②若函数无最小值，则的取值范围为；③若且，则

3、，使得函数恰有3个零点,,，且.其中，所有正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】①当时，，画出函数的图象，如下图，由图象可知当时，函数单调递减，当时函数单调递减，但函数在时，函数并不单调递减，故①不正确；②当时，时，函数单调递增，并且当时，，所以函数没有最小值；当时，，，函数的最小值是0；当时，时，函数单调递减，函数的最小值是1，当时，，的最小值是0，综上可知函数的最小值是0，综上，若函数没有最小值，只需满足，故②正确；对于③，令，当时，，当时，，不妨设，，，，则，令，可得，当时，，则三个零点，当时，，则三个零

4、点.综上可知③正确；故选：C6．函数在的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，为奇函数，又，，，故选：A．7．已知函数的定义域为，且满足，且，如果对任意的、，都有，那么不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由于对任意的实数、，且.令，可得，且，解得.令，则，，..设，则，由，得.所以，函数在上为减函数，由，可得.所以，即，解得.因此，不等式的解集为.故选B.8．已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】是定义在上的偶函数，，，在上为增函数，在上为减函数，由可得，解

5、得或，故不等式的解集为或故选：B．9．已知数列，，，，n∈N*，则（　　）A．B．C．D．【答案】C【解析】因，，.故选：C.10．已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2-x），且对任意的x1，x2∈（-∞，1]（x1≠x2）有（x1-x2）（f（x1）-f（x2））＜0．则（　　）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：∵当x1，x2∈（-∞，1]（x1≠x2）时有（x1-x2）（f（x1）-f（x2））＜0，∴f（x）在（-∞，1]上单调递减，∵f（x）=f（2-x），∴函数f（x）的图象关于x=1对称，则f（x）在∈（1，

6、+∞）上单调递增，∴f（-1）=f（3）>f（2）＞f（1）即f（-1）＞f（2）＞f（1）故选B．11．某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则该生产厂家获取的最大年利润为（）A．300万元B．252万元C．200万元D．128万元【答案】C【解析】由题意，函数，所以，当时，，函数为单调递增函数；当时，，函数为单调递减函数，所以当时，有最大值，此时最大值为200万元，故选C.12．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：令，则问题转化为解不等

7、式，当时，，当时，，当时，即函数在上单调递增，又，是奇函数，故为偶函数，（2），（2），且在上单调递减，当时，的解集为，当时，的解集为，使得成立的的取值范围是，，，故选．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知存在，不等式成立，则实数a的取值范围是__________.【答案】【解析】若存在，不等式成立，即即可，，由，令，，问题转化为求的最大值，而，的最大值是2，故，故，故答案为：14．设函数的定义域为D，若存在，使得，则称为函数的“可拆点”.若函数在上存在“可拆点”，则正实数a的取值范围为____________.

8、【答案】【解析】函数为“可分拆函数”，存在实数，使得且，，，设，，，，当时等号成立，即.故答案为：15．已知函数，给出下列命题：①，都有成立；②存在常数，恒有成立；③的最大值为；④在上是增函数.以上命题中正确的为____