数学第九章第4节.ppt

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1、第四节变量间的相关关系、统计案例1．两个变量的线性相关(1)在散点图中，点散布在从到的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关．(2)在散点图中，点散布在从到的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关．(3)如果散点图中点的分布从整体上看大致左下角右上角左上角右下角在，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．2．回归方程(1)最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的和最小的方法叫最小二乘法．(2)回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据：(x1，y1)、(x2，y2)，„，(xn，yn)．其回归方程为y∧＝b∧x＋a∧，

2、则一条直线附近距离的平方(2)残差平方和为∑i1(yi－y∧i)2.(1)残差：对于样本点(x1，y1)，(x2，y2)，„，(xn，yn)，它们的随机误差为ei＝yi－bxi－a，i＝1，2，„，n，其估计值为e∧i＝yi－y∧i＝yi－b∧xi－a∧，i＝1，2，„，n.e∧i称为相应于点(xi，yi)的残差．n＝3．残差分析(2)列联表：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为2×2列联表1．线性回归方程y∧＝bx＋a是否一定过样本点

3、的中心(x，y)，为什么？【提示】一定过点(x，y)，∵a∧＝y－b∧x，∴y＝b∧x＋a∧，即点(x，y)一定在回归直线y∧＝b∧x＋a∧上．2．残差分析中的相关指数R2对模型拟合效果的影响是怎样的？【提示】R2越大，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好．R2越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差．在线性回归模型中，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R2越接近于1，表示回归的效果越好．1．(教材改编题)有一个同学家开了一个小卖部，卖出的热饮杯数与气温变化的回归方程为y∧＝－2.352x＋147.767，则当气温为1℃时，)B．148大

4、约可卖出热饮的杯数为(A．149C．147D．146【解析】x＝1时，y∧＝－2.352＋147.767＝145.415，故大约卖出146杯．【答案】D2．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()A．y∧＝－10x＋200C．y∧＝－10x－200B．y∧＝10x＋200D．y∧＝10x－200【解析】由题意回归方程斜率应为负，故排除B，D，又销售量应为正值，故C不正确，故选A.【答案】A3．(2011·辽宁高考)调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线

5、性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y∧＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．【解析】由题意知[0.254(x＋1)＋0.321]－(0.254x＋0.321)＝0.254【答案】0.2544．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1671人，经过计算K2的观测值k＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的(填有关或无关)．【解析】∵k＝27.63＞6.635，∴有99%的把握认为“打鼾与患心脏病有关”．【答案】有关(2)①从图中

6、可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系．②不会，水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增长．1．利用散点图判断两个变量是否有相关关系是比较直观简便的方法．如果所有的样本点都落在某一函数的曲线附近，变量之间就有相关关系．如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系．2．在散点图中，若点散布在从左下角到右上角的区域，称为正相关；若散布在从左上角到右下角的区域称为负相关．学生学科ABCDE数学807570656

7、0物理7066686462由散点图判断它们是否有相关关系，是正相关还是负相关？5个学生的数学和物理成绩如下表：【解】以x轴表示数学成绩，y轴表示物理成绩，可得到相应的散点图如图所示．由散点图可知，两者之间具有相关关系，且为正相关．【思路点拨】(1)为了方便计算，可将数据适当处理，再列对应表格，求回归系数；(2)根据回归方程进行预测分析．【尝试解答】(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程，为此对数据预处理如下：数学888311792108100112物理949110896104101106状态，对其下一阶段的学习提供指

8、导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的