文2-10导数的概念及其运算.ppt

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1、导数的概念及其运算1.什么叫做函数的平均变化率？2.平均变化率的几何意义是什么？平均变化率的几何意义就是直线AB的斜率。oAB=A相切相交B2.什么叫做导数？函数的平均变化率取极限，就叫做瞬时变化率（也叫导数）瞬时变化率与导数是同一个概念的两个名称3.函数在x＝x0处的导数的几何意义是什么？相应地，切线方程为_____________________．y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率4.你

2、还记不记得基本初等函数的导数公式呢？基本初等函数的导数公式：原函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝__________f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝__________f(x)＝sinxf′(x)＝__________f(x)＝cosxf′(x)＝__________f(x)＝axf′(x)＝__________f(x)＝exf′(x)＝__________f(x)＝logaxf′(x)＝__________f(x)＝lnxf′(x)＝__________cosx－sinxaxln

3、aexnxn－105.导数的运算法则呢？简记：两函数和（差）的导数，等于两函数导数的和（差）。简记：两函数积的导数，等于“前导乘后，加上后导乘前”。简记：两函数商的导数，等于：“上导乘下，下导乘上，差比下方”。简记：常数与函数积的导数，等于常数与函数导数的积其实，是一个复合函数，问题：分析三个函数解析式以及导数之间的关系:①②复合函数函数y=f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为简记为:内导乘外导。练习、求下列函数的导数。(1)y=5(2)y=x4(3)y=x-2y=2

4、xy=log3x法则1:[f(x)±g(x)]′=f'(x)±g'(x);应用1:求下列函数的导数(1)y=x3+sinx(2)y=x4-x2-x+3.法则2:应用2:求下列函数的导数(1)y=(2x2+3)(3x-2)(2)y=(1+x6)(2+sinx)法则3:应用3:求下列函数的导数(1)y=tanx求的导数分析：解1：解2：可由y=sinu,u=2x复合而成=2cos2xxxxx2cos)2(sincos)(sin=¢Þ=¢?练习设y=(2x+1)5，求y.解把2x+1看成中间变量u，y=

5、u5，u=2x+1复合而成，所以将y=(2x+1)5看成是由由于已知函数(1)求曲线在点(2,-6)处的切线方程;(2)直线l为曲线的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标.(1)(2)(-2,-26)利用导数求函数图像的切线方程曲线y＝f(x)“在点P(x0，y0)处的切线”与“过点P(x0，y0)的切线”的区别与联系