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1、中考重点题型的探究1．如图,在△ABC中,AB＝BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,DE是⊙O的切线,交BC于F,交AB的延长线于E,AB＝10,AC＝16,则DF的长为。(面积法的应用)2.如图,PA、PB为⊙O的切线,AC为⊙O的直径,连BC,OP,BC,AC＝4,OP＝6,则ＡB的长为。(三角函数的应用)3．如图，在直角梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，E、F是BC上两点，AF交ED于O，若AD=ED，∠ADE=30°，,则下列结论:①∠AED=∠DFC；②；③；④.正确的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个（通过角的特殊性，构造全等）4.梯形ABCD中,CD//
2、AB,△ABD为等腰直角三角形,AC＝AB,AC与BD相交于E点,CF⊥AB于点F,交BD于G点,下列结论：①；②；③；④正确的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个(边的特征转到角上,角的特征转到边上)５．如图，直线向右平移个单位后得到直线AB（与x轴交于A，与y轴交于B），直线AB与反比例函数交于C、D两点，且AB2-OC2-OD2=8，则=.(点的坐标是关键:设的点应有利于其他点坐标的表示)６．如图,A是直线y=2x上一点,直线y=2x与反比例函数的图象交于点B,且OB＝AB,过点A作x轴的平行线交曲线于点C,若AC＝,那么k的值等于.７．如图,△ABC内接于圆O,AD是
3、△ABC边BC上的高,AE是圆O的直径,过E作EG⊥BC于G,若BC平分∠ABE，BC交AE于F.(1)求证：；(2)若,BE＝6,求△ABF的面积.（利用A型图列方程）8．已知:AD是△ABC外接圆⊙O的直径，AE是△ABC的边BC上的高，DF⊥BC，F为垂足．（1）求证：BF＝EC；（2）若AE＝2，EB＝1，EC＝6，求⊙O的直径．（3）若AE＝2，EB＝1，且DF=BC，求⊙O的直径．（利用三角函数列方程）9．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O的相切于点C，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥CD．（2）若AD=2，AC=，求的值．（求半径是关键,利用三角函数列方程
4、）10．如图,AB为圆O的直径,P为BA延长线上一点,过P作圆O的切线PE,E为切点,过B作BC⊥PE交PE的延长线于点C,过C点作CF//AB交BE延长线于点F.(1)求证：CF＝CB；(3)若,PA＝12,求FB的长.(半径是解题的桥梁,A型、Ｘ型图构造方程)11.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、DC上的两点，若EF=BE+DF。（1）求证：∠EAF=45°（2）作∠EFC的平分线FG交AE的延长线于G，连结CG，求证：BC-CF=CG（3）若F是DC的中点，AB=4，则EG=12．在正方形ABCD中，（1）若E、F分别在BD、BC的上，且AE⊥EF于E，求证：AB
5、-BF=；（2）如图，AC交BD于O，过O作OQ⊥OP于O，交BC、DC于Q、P，∠QPC的角平分线PT交OC于T．求证：BC-QP=TC（3）如图（3），在OB、OC上取M、N，过O作OG⊥MC交BC于G，过N作NH⊥MC交BC于H，若BG=GH，求的值．25.抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴正半轴交于点C,已知点A(1,0),OB＝OC.(1)求此抛物线的解析式；(2)在此抛物线上是否存在一点P,使∠CPB=90°(或∠CPB=45°),若存在请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由；（3）在此抛物线的对称轴是否存在一点P，使得∠APB=∠ACB。若存在请求出点P的坐标；若不存
6、在,请说明理由(4)在BC上是否存在一点P,使AP与BC的夹角α(0°<α<90°)等于∠ACB的2倍,若存在请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由；(5)在x轴下方的抛物线上是否存在一点P,使点P关于直线AC的对称点在y轴上,若存在请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由(6)在此抛物线的对称轴是否存在一点P,以P圆心作⊙P,使⊙P在线段AC、BC上截得的弦长相等，若存在请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由。（7）Q为直线上一点，在此抛物线的对称轴是否存在一点P,使得∠APB=2∠AQB，且这样的Q点有且只有一个。若存在请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由；
