第5讲 实验2 探究弹力和弹簧伸长量的关系.docx

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第5讲实验2探究弹力和弹簧伸长量的关系阶段复习1．前段时间学习的内容现在是否依然很熟练？2．是否需要去自己的错题宝库游览一番？基础知识讲解1.实验目的探索弹力与弹簧伸长的定量关系，并学习其中的科学方法。2.实验原理：弹簧受到拉力会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等。这样弹力的大小可以通过测定外力而得出（可以用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力）；弹簧的伸长可用直尺测出。多测几组数据，用列表或作图的方法探索出弹力和弹簧伸长的定量关系。3.实验器材：轻弹簧、钩码（一盒）、刻度尺、铁架台、三角板、重垂线、坐标纸。4.实验步骤：（1）将铁架台放于桌面上，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻度尺固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否垂直。（2）记下弹簧的原长（自然长度）（3）在弹簧下端挂上钩码，待钩码静止后，记下弹簧的的现长及弹力，算出伸长量，并改变钩码个数，多次测量。（4）根据测量数据画出F-x图像。（以F为纵轴，以x为横轴）（5）探索结论：按照F-x图中各点的分布与走向，尝试做出一条平滑的曲线（包括直线）。所画的点不一定正好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。尝试写出曲线所代表的函数，首先尝试F-x是否为一次函数，如果不行则考虑二次函数……在实验误差范围内，应得出弹力的大小与弹簧的伸长量成正比，即F=kx，其中k的单位由F和x的单位决定。5.注意事项：第13页共13页 （1）强调实验的探索性，即实验前并不知道弹力和弹簧的伸长有什么关系。（2）实验中悬挂钩码时注意不要太多，以免弹簧被过分拉伸，超过弹簧的弹性限度。（3）要使用轻质弹簧，为了减小误差，要尽量多测几组数据。（4）根据F-x图线，尝试做出一条平滑曲线时要注意：如果有一两个点远偏离绝大多数点所决定的曲线，就要考虑将这些点删除掉。【例1】在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，有如下一些步骤（　　）A．在弹簧下端挂上一个钩码，观察指针所指位置，测出弹簧的伸长x1B．将弹簧固定悬挂在金属横杆上，将刻度尺竖直固定在弹簧旁，观察弹簧指针所指位置，并记下该位置C．在坐标纸上建立平面直角坐标系，以F为纵坐标、x为横坐标，根据实验数据，选定两坐标轴适当的标度D．将各组实验数据在平面坐标上进行描点，观察点的分布与走势，用平滑曲线作出反映F和x对应规律的图象E．将铁架台放在水平实验桌上，将金属横杆水平固定在铁架台上F．给弹簧下端挂上两个钩码、三个钩码……，分别观察指针所指的位置，测出对应的伸长x2、x3……G．根据图象和数据做出结论并整理仪器实验中合理实验步骤排序为（　　）A．EBAFCDGB．EBAFDCGC．EBFCADGD．EAFBCDG【答案】A【例2】（1）在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验中，以下说法正确的是（　　）A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度B．用悬挂砝码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等（2）某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上砝码后测出弹簧伸长后的长度L，把（L－L0）作为弹簧的伸长量x.这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是下图所示图象中的（　　）【解析】（1）本实验中应以需要研究的一根弹簧为实验对象，在弹性限度内通过增减砝码的数目，以改变对弹簧的拉力，来探索弹力与弹簧的伸长量的关系，所以选A、B.（2）由于考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量x≠0，所以选C.第13页共13页 【答案】（1）AB　（2）C【例1】某同学在做研究弹簧的形变与外力的关系实验时，将一轻弹簧竖直悬挂让其自然下垂，测出其自然长度；然后在其下部施加外力F，测出弹簧的总长度L，改变外力F的大小，测出几组数据，作出外力F与弹簧总长度L的关系图线如图所示．（实验过程是在弹簧的弹性限度内进行的）由图可知该弹簧的自然长度为________cm；该弹簧的劲度系数为________N/m.【解析】由图象可知F＝0时，L0＝10cm，即自然长度为10cm，根据F＝k·ΔL，k＝＝N/m＝50N/m.【答案】10　50【例2】某同学在做探究弹力和弹簧伸长的关系的实验中，设计了图2－5－6所示的实验装置．他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，将数据填在下面的表中．（弹簧始终在弹性限度内）测量次序123456弹簧弹力大小F/N00.490.981.471.962.45弹簧总长x/cm67.168.349.4810.8511.75（1）根据实验数据在图2－5－7的坐标纸上已描出了前四次测量的弹簧所受弹力大小F跟弹簧总长x之间的函数关系点，请把第5、6次测量的数据对应的描出来，并作出F－x图线．（2）图线跟x坐标轴交点的物理意义是_______________________________．（3）该弹簧的劲度系数k＝________.（保留两位有效数字）【答案】（1）图线如下图所示第13页共13页 （2）弹簧的原长　（3）42N/m【例1】某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长的关系，并测弹簧的劲度系数k.做法是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上．当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L0；弹簧下端挂一个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L1；弹簧下端挂两个50g的砝码时，指针指示的刻度值记作L2……；挂七个50g的砝码时，指针指示的刻度值记作L7.（1）下表记录的是该同学已测出的6个值，其中有两个数值在记录时有误，它们的代表符号分别是________和________．测量记录表：代表符号L0L1L2L3L4L5L6L7刻度数值/cm1.703.405.108.6010.312.1图2－5－8（2）实验中，L3和L7两个值还没有确定，请你根据图2－5－8将这两个测量值填入记录表中．（3）为充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值：d1＝L4－L0＝6.90cm，d2＝L5－L1＝6.90cm，d3＝L6－L2＝7.00cm.请你给出第四个差值：d4＝________＝________cm.（4）根据以上差值，可以求出每增加50g砝码的弹簧平均伸长量ΔL.ΔL用d1、d2、d3、d4表示的式子为：ΔL＝________，代入数据解得ΔL＝________cm.（5）计算弹簧的劲度系数k＝________N/m.（g取9.8m/s2）【解析】（1）记录数据时，小数点应保留两位数据，L5、L6错误．（2）一要注意零刻度在最上端，二要注意数据记录读到刻度尺最小分度值的后一位．（3）逐差法可充分利用所测得数据，根据前三个差值，可列出第四个差值．（4）四个差值之和求平均值为四个50g砝码使弹簧伸长的长度，故求每个砝码使弹簧的伸长时应再除以4.（5）根据胡克定律易求．第13页共13页 【答案】（1）L5　L6　（2）6.85（6.84～6.86）14.05（14.04～14.06）（3）L7－L3　7.20（7.18～7.22）（4）　1.75　（5）28【例1】在“探究弹力与弹簧伸长的关系”实验中，以下说法正确的是（　　）A．弹簧被拉伸时，偶尔可以超出它的弹性限度B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等【解析】实验中以需要研究的一根弹簧为实验对象，在弹性限度内通过增减钩码的数目，以改变对弹簧的拉力，来探究弹力与弹簧伸长的关系。【答案】B【例2】如图甲所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连。当对弹簧施加变化的作用力（拉力或压力）时，在电脑上得到了弹簧形变量与弹簧产生的弹力的关系图像（如图实－2－7乙）。则下列判断错误的是（　　）A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比B．弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比C．该弹簧的劲度系数是200N/mD．该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变【解析】由题图知，F－x是一个过原点的直线，k＝N/m＝200N/m，可知A错，B、C、D正确。【答案】A【例3】某同学要探究弹力和弹簧伸长的关系，并测弹簧的劲度系数k。做法是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上。当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L0，弹簧下端每增加一个50g的砝码时，指针示数分别记作L1、L2、…、L7。（1）下表记录的是该同学测出的8个值：代表符号L0L1L2L3L4L5L6[来源:学.科.网]L7第13页共13页 刻度数值/cm1.703.405.106.858.6010.3012.1014.05根据表中数据，用“逐差法”计算出每增加50g砝码时弹簧平均伸长量ΔL的数值为ΔL＝________cm。（2）根据以上数据，求出弹簧的劲度系数k＝________N/m。（g取9.8m/s2）解析：（1）设每增加50g砝码时弹簧伸长量为ΔL，由“逐差法”求解，d1＝L4－L0＝4·ΔL1，d2＝L5－L1＝4·ΔL2，d3＝L6－L2＝4·ΔL3，d4＝L7－L3＝4·ΔL4，整理得，ΔL＝＝1.75cm。（2）弹簧的劲度系数为k＝＝28.0N/m。【答案】（1）1.75　（2）28.0【例1】某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻质弹簧竖直悬挂于某一深度为h＝30.0cm且开口向下的小筒中（没有外力作用时弹簧的下端位于筒内，用测力计可以同弹簧的下端接触），如图甲所示，若本实验的长度测量工具只能测量露出筒外弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变l而测出对应的弹力F，作出F－l图像如图实－2－8乙所示，则弹簧的劲度系数为k＝________N/m，弹簧的原长l0＝________。【解析】根据胡克定律F与l的关系式为：F＝k（l＋h－l0）＝kl＋k（h－l0），从图像中得到直线的斜率为2N/cm，截距为20N，故弹簧的劲度系数为k＝2N/cm＝200N/m，由k（h－l0）＝20N，于是l0＝20cm。【答案】200　20cm【例2】某同学用如图所示装置做探究弹力和弹簧伸长关系的实验。他先测出不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，测出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下：（重力加速度g＝9.8m/s2）钩码质量m/×102g01.002.003.004.005.006.007.00[来源:学*科*网]标尺刻度x/×10－2m15.0018.9422.8226.7830.6634.6042.0054.50（1）根据所测数据，在图实－2－10所示的坐标纸上作出弹簧指针所指的标尺刻度x与钩码质量m的关系曲线。第13页共13页 图实－2－10（2）根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在________N范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律，这种规格的弹簧的劲度系数为________N/m。【解析】（1）根据题目中所测量的数据进行描点，然后用平滑的曲线（或直线）连接各点，在连接时应让尽量多的点落在线上（偏差比较大的点舍去），不在线上的点尽量均匀分布在线的两侧，如图所示。（2）根据所画图像可以看出，当m≤5.00×102g＝0.5kg时，标尺刻度x与钩码质量m成一次函数关系，所以在F≤4.9N范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律。由胡克定律F＝kx可知，图线斜率的倒数在数值上等于弹簧的劲度系数k，即k＝＝＝25.0N/m。【答案】（1）见解析图　（2）F≤4.9　25.0【例1】通过“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验，我们知道在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧的伸长（或压缩）量x成正比，并且不同的弹簧，其劲度系数不同。已知一根原长为L0、劲度系数为k1的长弹簧A，现把它截成长为L0和L0的B、C两段，设B段的劲度系数为k2、C段的劲度系数为k3，关于k1、k2、k3的大小关系，同学们做出了如下猜想：甲同学：既然是同一根弹簧截成的两段，所以，k1＝k2＝k3乙同学：同一根弹簧截成的两段，越短劲度系数越大，所以，k1k2>k3（1）为了验证猜想，可以通过实验来完成。实验所需的器材除铁架台外，还需要的器材有________________________________________________________________________。（2）简要写出实验步骤。（3）如图是实验得到的图线。根据图线得出弹簧的劲度系数与弹簧长度有怎样的关系？第13页共13页 【答案】（1）刻度尺、已知质量且质量相等的钩码（或弹簧测力计）（2）实验步骤：a．将弹簧B悬挂在铁架台上，用刻度尺测量其长度LB。b．在弹簧B的下端挂上钩码，记下钩码的个数（如n个），并用刻度尺测量弹簧的长度L1。c．由F＝mg计算弹簧的弹力；由x＝L1－LB计算出弹簧的伸长量。由k＝计算弹簧的劲度系数。d．改变钩码的个数，重复实验步骤b、c，并求出弹簧B的劲度系数k2的平均值。e．按实验步骤a、b、c、d求出弹簧C的劲度系数k3的平均值。f．比较k1、k2、k3得到结论。（3）从同一根弹簧上截下的几段，越短的劲度系数越大（或越长的劲度系数越小）。【例1】下表是某同学为探索弹簧的弹力和伸长的关系所测的几组数据。弹力F/N0.51.01.52.02.5伸长x/cm2.305.086.899.8012.40（1）请你在图中的坐标纸上作出F-x图线。（2）写出曲线所代表的函数式。（3）解释函数表达式中常量的物理意义。（4）若弹簧的原长为40cm，并且以弹簧的总长为自变量，请你写出它的函数式。【答案】（1）如图所示：（2）；（3）式中常数0.04表示弹簧的重力为0.04N，式中常数0.2表示弹簧的劲度系数。（4）。【例2】第13页共13页 某同学做“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是图中的（　　）【解析】由于考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量x＞0，所以选C。【答案】C【例1】为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的砝码。实验测出了砝码质量m与弹簧长度l的相应数据，其对应点已在图实－2－5上标出。（g＝9.8m/s2）（1）作出m—l的关系图线；（2）弹簧的劲度系数为________N/m。【解析】（1）画一条直线尽量通过较多的点，如图所示。（2）再画出的图像上选取较远的两点，用于计算劲度系数。选（11.5,0.75）及（19.0,2.75）两点可得k=0.261N/m【例2】某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长的关系，并测弹簧的劲度系数k。做法是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上。当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L0，弹簧下端挂一个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L1；弹簧下端挂两个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L2；……；挂七个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L2。（1）第13页共13页 下表记录的是该同学已测出的6个值，其中有两个数值在记录时有误，它们的代表符号分别是_________和_________。代表符号L0L1L2L3L4L5L6L7刻度数值/cm1．703．405．108．6010．312．1（2）实验中，L3和L2两个值还没有测定，请你根据上图将这两个测量值填入记录表中。（3）为充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值：。请你给出第四个差值：d4=＝cm。（4）根据以上差值，可以求出每增加50g砝码的弹簧平均伸长量。用d1、d2、d3、d4表示的式子为：＝，代入数据解得＝cm。（5）计算弹簧的劲度系数k＝N/m。（g取9．8m/s2）【答案】（1）L5，L6；（2）6.85（6.84-6.86），14.05（14.04-14.06）；（3），7.20（7.18-7.22）；（4），1.75；（5）28思考总结1.实验目的探索弹力与弹簧伸长的定量关系，并学习其中的科学方法。2.实验原理：弹簧受到拉力会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等。这样弹力的大小可以通过测定外力而得出（可以用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力）；弹簧的伸长可用直尺测出。多测几组数据，用列表或作图的方法探索出弹力和弹簧伸长的定量关系。第13页共13页 1.实验器材：轻弹簧、钩码（一盒）、刻度尺、铁架台、三角板、重垂线、坐标纸。2.实验步骤：（1）将铁架台放于桌面上，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻度尺固定于铁架台上，并用________检查刻度尺是否垂直。（2）记下弹簧的______________（3）在弹簧下端挂上钩码，待钩码静止后，记下弹簧的的现长及弹力，算出伸长量，并改变钩码个数，多次测量。（4）根据测量数据画出F-x图像。（以F为纵轴，以x为横轴）（5）探索结论：按照F-x图中各点的分布与走向，尝试做出一条平滑的曲线（包括直线）。所画的点不一定正好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。尝试写出曲线所代表的函数，首先尝试F-x是否为一次函数，如果不行则考虑二次函数……在实验误差范围内，应得出弹力的大小与弹簧的伸长量成正比，即F=kx，其中k的单位由F和x的单位决定。3.注意事项：（1）强调实验的探索性，即实验前并不知道弹力和弹簧的伸长有什么关系。（2）实验中悬挂钩码时注意不要太多，以免弹簧被过分拉伸，超过弹簧的弹性限度。（3）要使用______弹簧，为了减小误差，要尽量多测几组数据。（4）根据F-x图线，尝试做出一条平滑曲线时要注意：如果有一两个点远偏离绝大多数点所决定的曲线，就要考虑将这些点__________。巩固练习1.以下是“探索弹力和弹簧伸长的关系”的实验步骤，实验的正确顺序为（　　）①将弹簧竖直挂在支架上；②以弹簧为纵坐标，弹簧的伸长量为横坐标，根据所测数据在坐标纸上描点；③以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数；④在弹簧的弹性限度内，分别挂上质量不同的砝码，依次测量出挂不同砝码时弹簧的伸长量（或部长），并将测量的几组数据记入表格中；⑤实验结束，整理还原实验器材．A．①②③④⑤B．①②④③⑤C．①④②③⑤D．④①②③⑤【答案】C2.在《探究弹簧伸长量与弹力关系》的实验中，下列说法中正确的是（　　）A．测量弹簧原长时应将弹簧平放于水平桌面第13页共13页 B．弹簧竖直悬挂于铁架台的横梁上，刻度尺应竖直固定在弹簧附近C．在弹簧下端挂钩码时，不能挂太多钩码，以保证弹簧处于弹性限度内D．若误将弹簧总长为横坐标，弹力为纵坐标，得到F-l图象，则根据该图象无法得出弹簧的劲度系数【答案】A、弹簧在竖直方向时测弹簧的原长；故A错误．B、弹簧竖直悬挂于铁架台的横梁上，刻度尺应竖直固定在弹簧附近，故B正确；C、在弹簧下端挂钩码时，不能挂太多钩码，以保证弹簧处于弹性限度内，故C正确；D、把弹簧总长做横坐标，弹簧弹力作纵坐标作图象，图象在横轴上有截距，图象斜率等于弹簧劲度系数，故D错误；故选BC．1.以下是某同学所进行的“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验步骤:①将一个弹簧的上端固定在铁架台上,竖直悬挂起来,在弹簧下挂一个钩码,记下钩码的质量，此时弹簧平衡时,弹力大小为，并用刻度尺测量出此时弹簧的长度，并记录到表格中.②再增加钩码,重复上述的操作,逐渐增加钩码的重力,得到多组数据.③以力F为纵坐标,以弹簧的长度为横坐标,根据所测的数据在坐标纸上描点.④按坐标纸上所描各点的分布与走向,作出一条平滑的曲线（包括直线）.⑤根据图线的特点,分析弹簧的弹力F与弹簧长度的关系,并得出实验结论.以上步骤有3处不合理,请将不合理的地方找出来并进行修正.【答案】以上步骤中第①、②、③步不合理.第①步还应该测出弹簧的原长；第②步在增加砝码时要取下砝码,看弹簧是否能恢复原长;第③步,应该以弹簧的形变量为横坐标,因为探究的是弹力和弹簧伸长量的关系.2.为了探索弹力和弹簧伸长量的关系，李卫同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图所示图象．从图象上看，该同学没能完全按实验要求做，而使图象上端成曲线，图象上端弯曲的原因是__________________________．这两根弹簧的劲度系数分别为______N/m和______N/m。若要制作一个精确程度较高的弹簧秤，应选弹簧秤______．【答案】超过弹簧的弹性限度；66.7；200；A3.为了测量某一弹簧的劲度系数，降该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的砝码。实验测出了砝码的质量m与弹簧长度l的相应数据，其对应点已在图上标出。（）第13页共13页 （1）作出m-l的关系图线；（2）弹簧的劲度系数为N/m.【答案】（1）如图所示（2）0.248~0.262第13页共13页