2006~2011年概率论与统计部分考研试题.doc

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1、概率论与数理统计历年考研试题及解答2011年1、设为两个分布函数，其相应的概率密度是连续函数，则必为概率密度的是（A）（B）（C）（D）2、设随机变量与相互独立，且与存在，记,，则（）（A）（B）（C）（D）3、设总体服从参数的泊松分布，为来自总体的简单随机样本，则对应的统计量，（A）（B）（C）（D）4、设随机事件A，B满足且，则必有（）（A）（B）（C）（D）5、设二维随即变量服从，则_____.6、X01P1/32/3Y-101P1/31/31/3，求：（1）的分布；（2）的分布；（3）.7、设为来自正态总体的简单随机样本，其中已知，未知，和分别表示样本均值和样本方差，（1）求参数的最大

2、似然估计；（2）计算和8、在上服从均匀分布，由与所围成.(1)求边缘密度；(2)求条件分布；(3)求概率..2010年1、设随机变量的分布函数，则.  （A）（Ｂ）    （C）  （D）2、设为标准正态分布的概率密度，为上的均匀分布的概率密度，若，为概率密度，则应满足（A） （B）  （C） (D)3、设是来自总体的简单随机样本.记统计量，则.4、设随机变量概率分布为，则.5、设二维随机变量的概率密度为，，，求常数A及条件概率密度.6、箱中装有6个球，其中红、白、黑球的个数分别是1，2，3个，现从箱中随机地取出2个球，记为取出的红球个数，为取出的白球个数.（Ⅰ）求随机变量的概率分布；（Ⅱ）求

3、.7、设总体的概率分布为 123其中参数未知，以表示来自总体的简单随机样本（样本容量为）中等于的个数.试求常数，使为的无偏估计量，并求的方差.2009年1、设事件与事件互不相容，，则（）2、设随机变量的分布函数，其中为标准正态分布的分布函数，则（）3、设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0,1),Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=，记为随机变量Z=XY的分布函数，则函数的间断点个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）34、设总体的概率密度，其中参数未知，若是来自总体的简单随机样本，是的估计量，则_____________5、设为来自二项分布总体的简单随机样本，和分别为样本

4、均值和样本方差.若为的无偏估计量，则=_________.6、设为来自二项分布总体的简单随机样本，和分别为样本均值和样本方差.记统计量，则=_________.7、设二维随机变量（X，Y）的概率密度为（I）求条件概率密度；（II）求条件概率.8、袋中有一个红球，两个黑球，三个白球，现有放回的从袋中取两次，每次取一球，以分别表示两次取球的红、黑、白球的个数；（I）求；（II）求二维随机变量的概率分布.9、设总体X的概率密度为，其中参数未知，是来自总体X的简单随机样本.（I）求参数的矩估计量；（II）求参数的最大似然估计量.2008年1、随机变量独立同分布且分布函数为，则分布函数为（）.2、随机变

5、量，且相关系数，则（）....3、设随机变量服从参数为1的泊松分布，则.4、设随机变量与相互独立，的概率分布为，的概率密度为，记(I)求；(II)求的概率密度．5、是总体为的简单随机样本.记，，.（1）证是的无偏估计量.（2）当时，求.2007年1、某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为（A）（B）（C）（D）2、设随机变量服从二维正态分布，且X与Y不相关分别表示X，Y的概率密度，则在的条件下，X的条件概率密度（A）（B）（C）（D）3、在区间（0，1）中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于的概率为.4、设二维随机变量（X，Y）的

6、概率密度为（I）求；（II）求的概率密度5、设总体X的概率密度为其中参数未知，是来自总体X的简单随机样本，是样本均值，（I）求参数的矩估计量；（II）判断是否为的无偏估计量，并说明理由.6、设随机变量与独立同分布，且的概率分布为122/31/3记，（I）求的概率分布；（II）求与的协方差.2006年1、设随机变量相互独立，且均服从区间上的均匀分布，则.2、设总体的概率密度为为总体的简单随机样本，其样本方差为，则.3、设为随机事件，且，则必有[](A)(B)(C)　　(D)4、设随机变量服从正态分布，服从正态分布，且则必有[](A)（B）（C）（D）5、设随机变量的概率密度为，令为二维随机变量的

7、分布函数.(Ⅰ)求的概率密度;(Ⅱ)；(Ⅲ)　.6、设总体的概率密度为其中是未知参数，为来自总体的简单随机样本，记为样本值中小于1的个数，（Ⅰ）求的矩估计；（Ⅱ）求的最大似然估计.