2005年北京市海淀区中考数学试题及答案.doc

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1、2005年北京市海淀区中考数学试题一、选择题：在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的1.一个数的相反数是3，则这个数是（）A.B.C.D.32.同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到5的点数，下列事件中是不可能事件的是（）A.点数之和为12B.点数之和小于3C.点数之和大于4且小于8D.点数之和为133.已知，则的值为（）A.B.C.3D.不能确定4.如图，C是⊙O上一点，O是圆心，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（）A.35°B.70°C.105°D.150°5.如图，电线杆AB的中点C处有一标志物，在地面D点处测得标

2、志物的仰角为45°，若点D到电线杆底部点B的距离为a，则电线杆AB的长可表示为（）A.aB.C.D.6.用一块等边三角形的硬纸片（如图1）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图2），在△ABC的每个顶点处各剪掉一个四边形，其中四边形AMDN中，∠MDN的度数为（）A.100°B.110°C.120°D.130°二、填空题：7.用科学记数法表示为___________________.8.函数中，自变量x的取值范围是________________.1.某校初三（2）班举办班徽设计比赛，全班50名同学，计划每位同学交设计方案一

3、份，拟评选出10份为一等奖，那么该班某同学获一等奖的概率为_____________.2.用“”、“”定义新运算：对于任意实数a，b，都有ab=a和ab=b，例如32=3，32=2。则()()=_______________.3.已知圆柱的底面半径为2cm，母线长为3cm，则该圆柱的侧面展开图的面积为______________cm2.4.把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为___________色.三、解答题：5.计算：.6.先化简，再求值：，其中.①②

4、7.解方程组：8.解不等式：≥.9.如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.求证：BE=CF.10.如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，E为BC上一点，且AE⊥ED.若BC=12，DC=7，BE∶EC=1∶2，求AB的长.11.已知反比例函数的图象经过点，若一次函数的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标.12.甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下.（单位：秒）甲10.810.911.010.711.210.8乙10.910.910.810.81

5、0.510.9请你比较这两组数据的众数、平均数、中位数，谈谈你的看法.1.如图，△ABO中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB的中点C，且分别交OA、OB于点E、F.(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若△ABO腰上的高等于底边的一半，且，求的长.2.印刷一本书，为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数，可按如下方法操作：先将一张整版的纸，对折一次为4页，再对折一次为8页，连续对折三次为16页，……；然后再排页码.如果想设计一本16页的毕业纪念册，请你按图1、图2、图3（图中的1，16表示页码）的方法折叠，在图4中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相

6、应位置上的页码.3.如图所示，一根长2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P.若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行.（1）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由.（2）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值.4.已知抛物线.（1）求证此抛物线与x轴有两个不同的交点；（2）若m是整数，抛物线与x轴交于整数点，求m的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B.若m为坐标轴上一点，且MA=MB，求点M的

7、坐标.1.已知△ABC，分别以AB、BC、CA为边向形外作等边三角形ABD、等边三角形BCE、等边三角形ACF.（1）如图1，当△ABC是等边三角形时，请你写出满足图中条件，四个成立的结论；图2（2）如图2，当△ABC中只有∠ACB=60°时，请你证明S△ABC与S△ABD的和等于S△BCE与S△ACF的和.参考答案及评分标准一、选择题：题号123456答案CDABBC二、填空题：题号789101112答案1.03×105200512黄三、解答题：13.解：=……………………………………………………………………4分=…………………………………………

8、…………………………………5分14.解：=……………………………………………………2分=……………………………………………