2006年江西省数学试卷及答案.doc

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1、江西省2006年中等学校招生考试数学试卷（大纲卷）说明：本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）（第4题）1．计算：．2．若互为相反数，则．3．在中，，则．4．如图，在矩形中，，则．5．当时，．6．若圆柱的底面半径为，高为，则它的侧面积是　　　　．（第9题）7．近视眼镜的度数与镜片焦距成反比例，已知度近视眼镜镜片的焦距为，则与的函数关系式为　　　　　　　　　．8．方程的解是　　　　．9．请在由边长为1的小正三角形组成的虚线网格中，画出一个所有顶点均在格点上，且至少有一条边为无理数

2、的等腰三角形．10．用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：第1个第2个第3个…（1）第4个图案中有白色纸片　　　　张；（2）第个图案中有白色纸片　　　　张．二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内．11．下列运算正确的是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．12．在平面直角坐标系中，点在（　　）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限13．计算的结果为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．14．下列图案都是由字母“”经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．

3、Ｄ．15．某公司2003年缴税60万元，2005年缴税80万元，设该公司这两年缴税的年平均增长率为，则得到方程（　　）（第16题）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．16．如图，身高为米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得米，米，则旗杆的高度是（　　）Ａ．米Ｂ．米Ｃ．米Ｄ．米三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18，19小题各7分，共20分）17．计算：．18．已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根分别为，且满足，求的值．19．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点的坐标为，

4、，．（1）求点的坐标；（2）若直线交轴于点，求的面积．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20．如图，是的直径，是弦，于，交于．（1）请写出四个不同类型的正确结论；（2）连结，设，，试找出与之间的一种关系式，并给予证明．21．如图，在梯形纸片中，，，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，折痕交于点，连结．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，试判断四边形的形状，并加以证明．五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）22．一次期中考试中，五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）平均分标准差数学英语（1）求这五位

5、同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择．标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好．请问同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？友情提示：一组数据的标准差计算公式是，其中为个数据的平均数．23．小杰到学校食堂买饭，看到两窗口前面排队的人一样多（设为人，），就站到窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且窗口队伍后面每分钟增加5人．（1）此时，若小杰继续在窗口排队

6、，则他到达窗口所花的时间是多少（用含的代数式表示）？（2）此时，若小杰迅速从窗口队伍转移到窗口队伍后面重新排队，且到达窗口所花的时间比继续在窗口排队到达窗口所花的时间少，求的取值范围（不考虑其它因素）．六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）24．一条抛物线经过点与．（1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标；（2）现有一半径为1，圆心在抛物线上运动的动圆，当与坐标轴相切时，求圆心的坐标．友情提示：抛物线的顶点坐标是．25．问题背景　　某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：图1图2图3图4①如图1，在正三角形中，分

7、别是上的点，与相交于点，若，则；②如图2，在正方形中，分别是上的点，与相交于点，若，则．然后运用类比的思想提出了如下命题：③如图3，在正五边形中，分别是上的点，与相交于点，若，则．任务要求（1）请你从①，②，③三个命题中选择一个进行证明；（说明：选①做对的得4分，选②做对的得3分，选③做对的得5分）（2）请你继续完成下面的探索：①请在图3中画出一条与相等的线段，使点在正五边形的边上，且与相交所成的一个角是，这样的线段有几条？（不必写出画法，不要求证明）②如图4，在正五边形中，分别是上的点，与相交于点，若，请问结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说

8、明理由．（1）我选．证明：江西省2006年中等学校招