2009年高考数学试题主观题分类剖析.doc

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1、2009年高考数学试题主观题分类剖析在高考数学试卷中，主观题包括计算题、证明题、应用题等。其基本架构是：给出一定的题设(即已知条件)，然后提出一定的要求(即要达到的目标)，让考生解答。考生解答时，应把已知条件作为出发点，运用有关的数学知识和方法，进行推理、演绎或计算，最后达到所要求的目标，同时要将整个解答过程的主要步骤和经过，有条理、合逻辑、完整地陈述清楚。纵观近几年高考命题情况，可以发现，主观题在高考卷中的考查呈现以下特点：(1)对基础知识的考查，要求全面又突出重点，注重学科的内在联系和知识的综合。(2)对数学思想和方法的考查，数学思想与方法是数学知识在更高

2、层次上的抽象和概括，在高考中，常将它们与数学知识的考查结合进行考查时，从学科整体意义和思想含义上立意，注意通性通法，淡化特殊技巧。(3)对能力的考查，以逻辑思维能力为核心，全面考查各种能力，强调探究性、综合性、应用性，突出数学试题的能力立意，强化对素质教育的正确导向。(4)在强调综合性的同时，注重试题的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查。(5)出现一些背景新颖的创新题、开放题、富有时代特色的应用题，并有越演越烈的趋势.一、三角与三角函数的综合问题【例1】已知函数（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和最小值；（Ⅱ）在给出的直角坐标系中，画出函数上的图

3、象.命题意图：三角与三角函数的综合问题主要考点是三角变换、图像、解析式、向量或三角应用题，重点是三角、向量基本知识的综合应用能力。数形结合、函数与方程思想、化归转化的思想是解决三角函数问题时经常使用的基本思想方法。属于基础题或中档题的层面，高考中一定要尽量拿满分。【分析及解】（Ⅰ）所以，的最小正周期，最小值为（Ⅱ）列表：x020－20故画出函数上的图象为评注：三角函数的训练应当立足课本，紧扣高考真题，不需要加深加宽．解答三角函数考题的关键是进行必要的三角恒等变形，其解题通法是：发现差异（角度，函数，运算），寻找联系（套用、变用、活用公式，技巧，方法），合理转化

4、（由因导果，由果探因）．其解题技巧有：常值代换：特别是用“1”的代换；项的分拆与角的配凑；化弦（切）法；降次与升次；引入辅助角：asinθ+bcosθ=sin(θ+)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由确定．此类题目的特点是主要考查三角函数的概念、周期性、单调性、有界性、“五点法”作图，以及求三角函数的最大(最小)值等.二、概率与统计的综合问题CDAB【例2】如图所示，质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进.现在投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上分别写有两个1、两个2、两个3一共六个数字.质点P从A点出发，

5、规则如下：当正方体上底面出现的数字是1，质点P前进一步（如由A到B）；当正方体上底面出现的数字是2，质点P前两步（如由A到C），当正方体上底面出现的数字是3，质点P前进三步（如由A到D）.在质点P转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止.（I）求点P恰好返回到A点的概率；（II）在点P转一圈恰能返回到A点的所有结果中，用随机变量ξ表示点P恰能返回到A点的投掷次数，求ξ的数学期望.命题意图：概率与统计的综合问题主要考点是概率、分布列、期望，文科重点是概率，理科重点是概率、分布列、期望，考查从摸球、掷骰子、体育活动、射击及生产生活中抽象出的数学模型的能力，分类讨

6、论的思想。属中档题的范畴。从命题者立意看，命题材料源于课本，贴近考生，贴近生活，背景公平，设问新颖。解题时，多读题目，多审题，注意语言转换是关键。【分析及解】（I）投掷一次正方体玩具，上底面每个数字的出现都是等可能的，其概率为因为只投掷一次不可能返回到A点；若投掷两次点P就恰好能返回到A点，则上底面出现的两个数字应依次为：（1，3）、（3，1）、（2，2）三种结果，其概率为，若投掷三次点P恰能返回到A点，则上底面出现的三个数字应依次为：（1，1，2）、（1，2，1）、（2，1，1）三种结果，其概率为若投掷四次点P恰能返回到A点，则上底面出现的四个数字应依次为：

7、（1，1，1，1）其概率为所以，点P恰好返回到A点的概率为：（II）在点P转一圈恰能返回到A点的所有结果共有以上问题中的7种，因为，所以，Eξ=2·+3·+4·=评注：高考中概率大题多以实际问题为背景，时代感强.其解题的关键是利用语言转换策略把“问题情景”译为数学语言，抽象成数学问题，以“摸球”为背景的；以体育竞赛（比赛胜负、射击、投篮命中率）为背景的；以知识能力（选题、做题、抢答、面试、考驾照）为背景的；其他的还有像投掷硬币、旅游交通、经济利润、产品的（抽取、检验，加工）等为背景的。这些背景在教材或高考复习备考资料中均能找到与其相关的习题、例题。平时训练既要

8、熟悉以这些材料背景为试题的题型特点，又