2012年高考数学全国大纲卷理科.doc

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学解析（必修+选修Ⅱ）【名师简评】该套试卷整体上来说与往年相比，比较平稳，试题中没有偏题和怪题，在考查了基础知识的基础上，还考查了同学们灵活运用所学知识的解决问题的能力。题目没有很多汉字的试题，都是比较简约型的。但是不乏也有几道创新试题，像选择题的第12题，填空题的16题，解答题第22题，另外别的试题保持了往年的风格，入题简单，比较好下手，但是出来不是那么很容易。整体上试题由梯度，由易到难，而且大部分试题适合同学们来解答体现了双基，考查了同学们的四大思想的运用，是一份比较好的

2、试卷。1选择题1．复数A．B．C．D．答案C【命题意图】本试题主要考查了复数的四则运算法则。通过利用除法运算来求解。【解析】因为2．已知集合，则A．0或B．0或3C．1或D．1或3答案B【命题意图】本试题主要考查了集合的概念和集合的并集运算，集合的关系的运用，元素与集合的关系的综合运用，同时考查了分类讨论思想。【解析】，，故或，解得或或，又根据集合元素的互异性，所以或。3．椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为，则该椭圆的方程为A．B．C．D．答案C【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。通过准线方程确定

3、焦点位置，然后借助于焦距和准线求解参数，从而得到椭圆的方程。【解析】因为，由一条准线方程为可得该椭圆的焦点在轴上县，所以。故选答案C4．已知正四棱柱中，为的中点，则直线与平面的距离为A．2B．C．D．1答案D【命题意图】本试题主要考查了正四棱柱的性质的运用，以及点到面的距离的求解。体现了转换与化归的思想的运用，以及线面平行的距离，转化为点到面的距离即可。【解析】因为底面的边长为2，高为，且连接，得到交点为，连接，，则点到平面的距离等于到平面的距离，过点作，则即为所求，在三角形中，利用等面积法，可得，故选答案D。5．已知

4、等差数列的前项和为，则数列的前100项和为A．B．C．D．答案A【命题意图】本试题主要考查等差数列的通项公式和前项和的公式的运用，以及裂项求和的综合运用，通过已知中两项，得到公差与首项，得到数列的通项公式，并进一步裂项求和。【解析】由可得6．中，边上的高为，若，则A．B．C．D．答案D【命题意图】本试题主要考查了向量的加减法几何意义的运用，结合运用特殊直角三角形求解点D的位置的运用。【解析】由可得，故，用等面积法求得，所以，故，故选答案D7．已知为第二象限角，，则A．B．C．D．答案A【命题意图】本试题主要考查了三角函

5、数中两角和差的公式以及二倍角公式的运用。首先利用平方法得到二倍角的正弦值，然后然后利用二倍角的余弦公式，将所求的转化为单角的正弦值和余弦值的问题。【解析】，两边平方可得是第二象限角，因此，所以8．已知为双曲线的左右焦点，点在上，，则A．B．C．D．答案C【命题意图】本试题主要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用，以及余弦定理的运用。首先运用定义得到两个焦半径的值，然后结合三角形中的余弦定理求解即可。【解析】解：由题意可知，，设，则，故，，利用余弦定理可得。9．已知，则A．B．C．D．答案D【命题意图】本试题主要考查了对

6、数、指数的比较大小的运用，采用中间值大小比较方法。【解析】，，，故选答案D。10．已知函数的图像与轴恰有两个公共点，则A．或2B．或3C．或1D．或1答案A【命题意图】本试题主要考查了导数在研究三次函数中的极值的运用。要是函数图像与轴有两个不同的交点，则需要满足极佳中一个为零即可。【解析】因为三次函数的图像与轴恰有两个公共点，结合该函数的图像，可得极大值或者极小值为零即可满足要求。而，当时取得极值由或可得或，即。11．将字母排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有A．12种B．1

7、8种C．24种D．36种答案A【命题意图】本试题考查了排列组合的用用。【解析】利用分步计数原理，先填写最左上角的数，有3种，再填写右上角的数为2种，在填写第二行第一列的数有2种，一共有12．正方形的边长为1，点在边上，点在边上，，动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角。当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为A．16B．14C．12D．10答案B【命题意图】本试题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用。通过相似三角形，来确定反射后的点的落的位置，结合图像分析反射的次数即可。【解析】

8、解：结合已知中的点E,F的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到EA点时，需要碰撞14次即可。2填空题13．若满足约束条件，则的最小值为。答案：【命题意图】本试题考查了线性规划最优解的求解的运用。常规题型，只要正确作图，表示出区域，然后借助于直线平移法得到最值。【解析】利用不等