2012高考真题分类汇编—三角.docx

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1、2012高考真题分类汇编五、三角函数一、选择题1.【2012高考真题重庆理5】设是方程的两个根，则的值为（A）-3（B）-1（C）1（D）3【答案】A【解析】因为是方程的两个根，所以，，所以，选A.2.【2012高考真题浙江理4】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是　　【答案】A【解析】根据题设条件得到变化后的函数为，结合函数图象可知选项A符合要求。故选A.3.【2012高考真题新课标理9】已知，函数在上单调

2、递减.则的取值范围是（）【答案】A【解析】函数的导数为，要使函数在上单调递减，则有恒成立，则，即，所以，当时，，又，所以有，解得，即，选A.4.【2012高考真题四川理4】如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（）A、B、C、D、【答案】B【解析】，，，由正弦定理得，所以.5.【2012高考真题陕西理9】在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C.【解析】由余弦定理知，故选Ｃ．6.【2012高考真题山东理7】若，，则　（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】因为，所以，，所以，

3、又，所以，，选D.7.【2012高考真题辽宁理7】已知，(0，π)，则=(A)1(B)(C)(D)1【答案】A【解析一】，故选A【解析二】，故选A【点评】本题主要考查三角函数中的和差公式、倍角公式、三角函数的性质以及转化思想和运算求解能力，难度适中。8.【2012高考真题江西理4】若tan+=4,则sin2=A．B.C.D.【答案】D【命题立意】本题考查三角函数的倍角公式以及同角的三角函数的基本关系式。【解析】由得，，即，所以，选D.9.【2012高考真题湖南理6】函数f（x）=sinx-cos(x+)的值域为

4、A．[-2,2]B.[-,]C.[-1,1]D.[-,]【答案】B【解析】f（x）=sinx-cos(x+)，，值域为[-,].【点评】利用三角恒等变换把化成的形式，利用，求得的值域.10.【2012高考真题上海理16】在中，若，则的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【答案】C【解析】根据正弦定理可知由,可知，在三角形中，所以为钝角，三角形为钝角三角形，选C.11.【2012高考真题天津理2】设则“”是“为偶函数”的　　（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件

5、（D）既不充分与不必要条件【答案】A【解析】函数若为偶函数，则有,所以“”是“为偶函数”的充分不必要条件，选A.12.【2012高考真题天津理6】在中，内角A，B，C所对的边分别是，已知8b=5c，C=2B，则cosC=　　（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】因为,所以,根据正弦定理有，所以，所以。又，所以，选A.13.【2012高考真题全国卷理7】已知α为第二象限角，，则cos2α=(A)（B）(C)(D)【答案】A【解析】因为所以两边平方得，所以，因为已知α为第二象限角，所以，，所以=，选A.er二、

6、填空题14.【2012高考真题湖南理15】函数f（x）=sin()的导函数的部分图像如图4所示，其中，P为图像与y轴的交点，A,C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点.（1）若，点P的坐标为（0，），则;（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为.【答案】（1）3；（2）【解析】（1），当，点P的坐标为（0，）时；（2）由图知，，设的横坐标分别为.设曲线段与x轴所围成的区域的面积为则，由几何概型知该点在△ABC内的概率为.【点评】本题考查三角函数的图像与性质、几何概型等，（1

7、）利用点P在图像上求，（2）几何概型，求出三角形面积及曲边形面积，代入公式即得.15.【2012高考真题湖北理11】设△的内角，，所对的边分别为，，.若，则角．【答案】【解析】16.【2012高考真题北京理11】在△ABC中，若=2，b+c=7，cosB=，则b=_______。【答案】4【解析】在△ABC中，利用余弦定理，化简得：，与题目条件联立，可解得.17.【2012高考真题安徽理15】设的内角所对的边为；则下列命题正确的是　　①若；则②若；则　　③若；则④若；则　　⑤若；则　　【答案】①②③　　【命题立

8、意】本题解三角形的知识，主要涉及余弦定理与基本不等式的运算。　　【解析】正确的是　　①　　②　　③当时，与矛盾　　④取满足得：　　⑤取满足得：18.【2012高考真题福建理13】已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_________.【答案】．【命题立意】本题考查了解三角形和等比数列的相关知识，难度适中．【解析】设最小边长为，则另两边为.所以最大角余弦19.【2