2013.1海淀高一年级第一学期期末复习建议 海淀进校.doc

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1、高一年级第一学期期末复习习题海淀区数学教研2013.01一、期末考试的内容与要求考试内容:必修1与必修4的前两章。函数是描述数学对象变化规律的重要教学模型,是中学数学的主体内容。函数在中学阶段分别设有函数(函数概念、单调性、奇偶性、周期性、对称性、极值、图象等),指数函数与对数函数,三角函数,函数的应用等。它既是初中函数内容的继续与提高,也为高中数学的进一步学习奠定基础。向量是既有大小又有方向的量,具有“数”和“形”的双重特点,是一种广泛应用的数学工具。平面向量学习的主要内容是四种运算,共线与垂直的判

2、断方法,夹角与长度的计算等。本次期末考试对上述内容的考查,既全面又突出重点,既注重知识的指导性与思想性,又考虑到各个章节的考试要求和相对独立性,所以建议在期末复习时,要注重基本概念、基本符号、基本性质、基本运算的复习与检查落实,选择一些体现数学思想、数学方法、有助于提高学生能力的典型题目进行巩固训练,达到提高复习效果的目的。二、函数部分复习参考题1.下图可作为函数的图象的是()2.下列与是同一函数的是()A.B.C.D.3.求下列函数的定义域:(1).(2).4.已知的定义域为,求的定义域.5.证明:

3、函数在区间上单调递减,在区间单调递增.6.已知函数,利用函数的单调性解不等式.7.已知下列三个命题:①函数满足:对任意且都有;②函数,均是奇函数;③若函数满足则;其中正确命题的序号是.8.已知是实数,则函数的图象不可能是()9.已知函数f(x)=,若f(a)+f()=0,则实数a的值等于()A.-3B.-1C.1D.310.规定若函数的图象关于直线对称,则的值为()A.-2B.2C.-1D.111.已知,若是的零点,则的值为__________.12.已知函数,那么在下列区间中含有函数零点的是()(A

4、)(B)(C)(D)13.函数的图象大致是()A.B.C.D.OxyOxyOyxOxy14.已知函数对任意的有,且当时,,则函数的大致图像为()(A)     (B)(C) (D)15.已知函数满足,对于任意R都有,且,令.(Ⅰ)求函数的表达式;(Ⅱ)求函数的单调区间;16.计算:(Ⅰ);(Ⅱ).17.若,则实数a的取值范围是____________. 18.函数,若互不相等,则的取值范围是()A.B.C.D.三、三角函数部分复习参考题1.已知角终边经过点且,则___________.2.若,则角是(

5、)(A)第一或第二象限角(B)第二或第三象限角(C)第三或第四象限角(D)第二或第四象限角3.已知,且为第三象限角.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.4.证明恒等式:.5.已知函数.(1)用“五点法”作出其在一个周期的简图;(2)用几何变换的方法作出其在一个周期的简图;(3)求分别使函数取得最大值、最小值的x的集合,并指出最大值、最小值是多少?(4)根据图象指出函数的单调区间;(5)根据图象判定函数的奇偶性;(6)根据图象指出函数的对称轴和对称中心;(7)相邻的两对称轴之间、对称中心之间的距离是多少?它们和

6、最小正周期之间的关系如何?(8)求使成立的x的集合;(9)已知函数为奇函数(偶函数),求的值.6.如图所示,点是函数的图象的最高点,,是该图象与轴的交点,若,则的值为(A)(B)(C)(D)7.已知函数图象上一个最高点的坐标为,此点与相邻最低点间的图象交轴于点.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)用“五点法”画出函数在一个周期闭区间上的图象.8.已知函数,.(I)当时,求函数的最大值;ABCD(II)如果对于区间上的任意一个,都有成立,求的取值范围.四、平面向量部分复习参考题1.如图,等于()A.B.C.D.

7、ABCD2.如图,在△中,为中点,,,则_________.3.已知A、B、C、D点的位置如右图所示(每个小正方形的边长为1),若,则________.4.已知向量,,若与共线,则等于()A.;B.C.D.5.已知向量,,.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)当时,与共线,求的值;(Ⅲ)若,且与的夹角为,求6.已知非零向量、满足,且.(Ⅰ)求;(Ⅱ)当时,求向量与的夹角.五、能力要求部分复习参考题1.设是内一点,且使,则的面积与的面积的比为_______.2.在直角坐标系中,已知定点,动点在射线上运动,动点在射线

8、上运动,且满足.(I)是否存在点,使,若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由;(II)求证是为定值,且求出的大小.3.已知函数是定义在上的偶函数,且对任意的,都有.当时,.若直线与函数的图象在内恰有两个不同的公共点,则实数的值是()A.B.或C.或D.或4.设函数的定义域为,若存在与无关的正常数,使对一切实数均成立,则称为有界泛函.在函数①,②,③,④,⑤中,属于有界泛函的有__________(填上所有正确的序号).5.已知函数对于任意的实数都有成立,

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