2013届高考理科数学一轮复习课时作业(15)定积分与微积分基本定理.doc

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1、课时作业(十五)第15讲定积分与微积分基本定理[时间:35分钟分值:80分]1.[2011·郑州一中模拟]已知f(x)为偶函数,且f(x)dx=8,则-6f(x)dx=(  )A.0B.4C.8D.162.[2011·福州模拟]设f(x)=(其中e为自然对数的底数),则f(x)dx的值为(  )A.B.2C.1D.3.[2011·临沂模拟]若a=x2dx,b=x3dx,c=sinxdx,则a、b、c的大小关系是(  )A.a

2、=ax2+1,若f(x)dx=2,则a=(  )A.1B.2C.3D.46.[2011·湖南卷]由直线x=-,x=,y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为(  )A.B.1C.D.7.一物体以v=9.8t+6.5(单位:m/s)的速度自由下落,则下落后第二个4s内经过的路程是(  )A.260mB.258mC.259mD.261.2m8.若(2x-3x2)dx=0,则k等于(  )A.0B.1C.0或1D.以上均不对9.如果10N的力能使弹簧压缩10cm,为在弹性限度内将弹簧拉长6cm,则力所做的功为(  )A.0.28JB.0.12JC.0.26JD.0.

3、18J10.[2011·洛阳模拟]设函数y=f(x)的定义域为R+,若对于给定的正数K,定义函数fK(x)=则当函数f(x)=,K=1时,定积分fK(x)dx的值为________.11.[2011·枣庄模拟]∫0(sinx+acosx)dx=2,则实数a=________.12.(13分)如图K15-2所示,已知曲线C1:y=x2与曲线C2:y=-x2+2ax(a>1)交于点O、A,直线x=t(0

4、区间(0,1]上的最大值.图K15-213.(12分)[2011·湖南师大附中模拟]已知二次函数f(x)=3x2-3x,直线l1:x=2和l2:y=3tx(其中t为常数,且0

5、2×8=16.2.A [解析]根据积分的运算法则,可知∫f(x)dx可以分为两段,即∫f(x)dx=x2dx+∫dx=x3=+1=,所以选A.3.D [解析]a=x2dx=x3=,b=x3dx=x4=4,c=sinxdx=-cosx=1-cos2<2,∴c

6、.7.D [解析](9.8t+6.5)dt=(4.9t2+6.5t)=4.9×64+6.5×8-4.9×16-6.5×4=313.6+52-78.4-26=261.2.8.C [解析](2x-3x2)dx=2xdx-3x2dx=x2=k2-k3=0,∴k=0或k=1.9.D [解析]由F(x)=kx,得k=100,F(x)=100x,100xdx=0.18(J).10.2ln2+1 [解析]由题设f1(x)=于是定积分f1(x)dx=dx+1dx=lnx1+x=2ln2+1.11.1 [解析]∫0(sinx+acosx)dx=(asinx-cosx)=-asin0+c

7、os0=a+1=2,∴a=1.12.[解答](1)由解得或∴O(0,0),A(a,a2).又由已知得B(t,-t2+2at),D(t,t2),∴S=(-x2+2ax)dx-t×t2+(-t2+2at-t2)×(a-t)=-t3+(-t2+at)×(a-t)=-t3+at2-t3+t3-2at2+a2t=t3-at2+a2t.故S=f(t)=t3-at2+a2t(01,∴t=(2+)a应舍去.①若(2-)a

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