高三上学期数学文科单元测试(1)：集合与简易逻辑.doc

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1、2010届高考导航系列试题高三上学期数学文科单元测试（1）命题范围—集合与简易逻辑本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分；答题时间150分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）．1．已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A．3个B．2个C．1个D．无穷多个2．设，，，则（）A．B．C．D．3．设的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必

2、要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．设，集合，则（）A．1B．C．2D．5．若集合则A∩B是（）A．B．C．D．6．已知全集中有m个元素，中有n个元素．若非空，则的元素个数为（）A．B．C．D．7．已知是两个向量集合，则（）A．｛〔1，1〕｝B．｛〔－1，1〕｝C．｛〔1，0〕｝D．｛〔0，1〕｝8．设不等式的解集为M，函数的定义域为N，则为（）A．[0，1]B．（0，1）C．[0，1]D．（-1，0）9．命题“存在R，0”的否定是（）A．不存在R,>0B．存在R,0C．对任意的R,0D．对任意的R,>010．若x，y∈R，则“log

3、2（xy＋4x－2y）＝3”是“x2＋y2－6x＋8y＋25＝0”成立的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．设P和Q是两个集合，定义集合=，如果，那么等于（）A．{x

4、0

5、0

6、1≤x<2}D．{x

7、2≤x<3}12．对于函数①，②，③，判断如下三个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：上是减函数，在区间上是增函数；命题丙：在上是增函数．能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）A．①③B．①②C．③D．②第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：请把答案

8、填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）．13．已知全集，集合，，则=．14．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为___．15．命题：“若，则x＜1且x＞－1”的逆否命题是__________________________．16．设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共

9、74分）．17．（12分）设集合A＝{x2，2x－1，－4}，B＝{x－5，1－x，9}，若A∩B＝{9}，求A∪B．18．（12分）设A＝{x

10、x2＋4x＝0}，B＝{x

11、x2＋2（a＋1）x＋a2－1＝0}，若A∩B＝B，求a的值．19．（12分）若a、b、c均为实数，且，，，求证：a、b、c中至少有一个大于0．20．（12分）关于x的不等式与的解集依次为A与B，问“”是“或”的充要条件吗？21．（12分）22．（14分）已知集合其中，由中的元素构成两个相应的集合，，其中是有序实数对，集合的元素个数分别为．若对于任意的，则称集合具有性

12、质．（Ⅰ）检验集合与是否具有性质，并对其中具有性质的集合写出相应的集合；（Ⅱ）对任何具有性质的集合，证明：；（Ⅲ）判断的大小关系，并证明你的结论．参考答案一、选择题：1．B；由得，则，有2个．2．B；对于，因此．3．B；，，4．C；由题意：b=1,a=－1，2．5．D；集合，∴．6．D；因为，所以共有个元素．7．A；因为代入选项可得．8．A；,则．9．D；由题否定即“不存在，使”．10．B；化简：xy＋4x－2y=8，，满足xy＋4x－2y=811．B；,,12．D．函数③不满足命题甲，排除A、C，函数①不满足命题丙，排除B二、填空题：1

13、3．；14．12；设两者都喜欢的人数为人，则只喜爱篮球的有人，只喜爱乒乓球的有人，由此可得，解得，所以．w．w．w．k．s．15．若x≥1或x≤－1，则x2≥1．16．6；依题意可知，无“孤立元”是指在集合中有与相邻的元素．故符合题意的集合是：共6个．三、解答题：17．解：由9∈A可得x2＝9或2x－1＝9，解得x＝±3或5．当x＝3时，A＝{9，5，－4}，B＝{－2，－2，9}，B中元素违反互异性，故x＝3应舍去；当x＝－3时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8，4，9}，A∩B＝{9}满足题意，此时A∪B＝{－7，－4，－8，4，9

14、}当x＝5时，A＝{25，9，－4}，B＝{0，－4，9}，此时A∩B＝{－4，9}，这与A∩B＝{9}矛盾．故x＝5应舍去．从而可得x＝－3，且A∪B＝{－8，－4，4，－7，9}．18．解