专题1-函数的性质及应用.doc

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1、函数的性质及应用（教师版）★★★高考在考什么【考题回放】1．设（C）A.0　B.1C.2D.32.函数y=f(x)的图象与y=2的图象关于y轴对称，若y=f-1(x)是y=f(x)的反函数，则y=f-1(x2-2x)的单调增区间是（D）A.[1，+∞]B.（2，+∞）C.（-∞，1）D.（-∞，0）3.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意x1,x2(x1¹x2)，

2、f(x1)-f(x2)

3、<

4、x2-x1

5、恒成立”的只有(A)A.B.C.D.4.已知函数，若f(x)为奇函数，则________。5.对a,bR,记max

6、a,b

7、=

8、函数f（x）＝max

9、

10、x+1

11、,

12、x-2

13、

14、(xR)的最小值是___.6.对定义域是Df、Dg的函数y=f(x)、y=g(x)，规定：函数。（1）若函数，g(x)=x2，写出函数h(x)的解析式；（2）求问题（1）中函数h(x)的值域；（3）若g(x)=f(x+a)，其中a是常数，且aÎ[0,p]，请设计一个定义域为R的函数y=f(x)，及一个a的值，使得h(x)=cos4x，并予以证明。【专家解答】：(1)(2)当x≠1时,h(x)==x-1++2,若x>1时,则h(x)≥4,其中等号当x=2时成立若x<1时,则h(x)≤0,其中等号当x=0时

15、成立∴函数h(x)的值域是(-∞,0]∪{1}∪[4,+∞)(3)令f(x)=sin2x+cos2x,α=则g(x)=f(x+α)=sin2(x+)+cos2(x+)=cos2x-sin2x,于是h(x)=f(x)·f(x+α)=(sin2x+co2sx)(cos2x-sin2x)=cos4x.另解令f(x)=1+sin2x,α=,g(x)=f(x+α)=1+sin2(x+π)=1-sin2x,于是h(x)=f(x)·f(x+α)=(1+sin2x)(1-sin2x)=cos4x.★★★高考要考什么【考点透视】1.了解映射的概念，理解函数的概念。2

16、.了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法。3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数。4.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质.掌握指数函数的概念、图像和性质。5.理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质。6.能够运用函数的性质，特别是指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。【热点透析】1.直接通过具体函数考查某些性质2.以导数为工具围绕函数、不等式、方程综合考查3.函数与解析几何、数列等内容结合在一起，以曲线方程的变换、参数范围的探求及

17、最值问题等综合性强的新颖试题。★★★高考将考什么【范例1】已知函数的最大值是，最小值是，求的值。解：=，∵，且∴当即时，∴∴，又最大值是，，∴即，∴∴【点晴】（1）注意挖掘隐含条件“”；（2）掌握复合函数最值问题的求解方法。【文】函数y=a2x+2ax-1(a>0,a≠1)在区间[-1,1]上的最大值为14，求a的值。解：令u=ax,y=(u+1)2-2.因为-1≤x≤1当a>1时当0

18、.解:（1）由已知得f(-1)=f(2-3)=f(2+3)=f(5)¹0，故f(-1)¹±f(1),从而知函数y=f(x)非奇非偶函数不是奇函数；(2)由Þf(x)=f(x+10),从而知函数y=f(x)的周期为T=10由f(7-x)=f(7+x)得，f(x)的图象关于x=7对称，且在闭区间[0，7]上，只有f(1)=f(3)=0.∴在［0，10］上，只有f(1)=f(3)=0，∴10是f(x)的最小正周期，∵在［0，10］上，只有f(1)=f(3)=0，∴在每一个最小正周期内f(x)=0只有两个根，∴在闭区间[-2005,2005]上的根的个数是

19、802．【点晴】本题关键是通过抽象函数的对称性研究其周期性【文】已知奇函数满足的值为。解：【范例3】设a为实数，函数（1）讨论f(x)的奇偶性；（2）求f(x)的最小值.解：（1）当为偶函数.当.此时函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数.（2）（i）当若上单调递减，从而，函数上的最小值为若，则函数上的最小值为（ii）当时，函数若若综上，当当当，。【点晴】要重视分类讨论的思想和逻辑思维能力的培养。【文】已知定义域为的函数是奇函数。（1）求的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；解：（1）因为f(x)是奇函数，所以f(x)=0，即又由f（

20、1）=-f（-1）知（2）解法一：由（Ⅰ）知，易知f(x)在上为减函数。又因f(x)是奇函数，从而不等式：等价于，因f(x