2021届新高考数学解答题挑战满分专项训练1.4 数列-结构不良型(解析版).docx

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1、专题1.4数列-结构不良型(1)方法技巧:在求解等差数列基本量问题时,常用的思想方法有:①方程思想,设出公差,然后利用通项公式或前项和公式将已知条件转化为方程(组)求解;②整体思想,当所给条件只有一个时,可将已知和所求结果都用和公差表示,寻求两者的联系,整体代换即可求解;③利用性质,运用等差数列的性质可以化繁为简,优化解题过程.(2)等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题,解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用,尤其需要注意的是,在使用等比数列的前n项和公式时,应该要分类讨论,有

2、时还应善于运用整体代换思想简化运算过程.(3)数列求和的常用方法:①对于等差等比数列,利用公式法直接求和;②对于型数列,其中是等差数列,是等比数列,利用错位相减法求和;③对于型数列,利用分组求和法;④对于型数列,其中是公差为的等差数列,利用裂项相消法.(4)数列求和的方法技巧:①倒序相加:用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和.②错位相减:用于等差数列与等比数列的积数列的求和.③分组求和:用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和.1.从①;②;③中任选两个补充到下面问题中的横线上,然后完成问题

3、的解答.问题:已知数列为正项等比数列,;数列满足:.(1)求;(2)求的前项和.注:如果多次选择条件分别解答,按第一个解答计分.【试题来源】广东省六校联盟2021届高三上学期第二次联考【答案】(1)答案见解析;(2)答案见解析.【解析】选择①③解:(1)令,得,所以,令,得,所以,又,所以,设数列的公比为,则,所以;(2)当时,①又,②②–①,因为,所以,时也成立,所以.,所以.选择①②解:(1)令,得,所以,令,得,所以,又,所以,设数列的公比为,则,所以;(2)当时,①又,②②–①,因为,所以,时也成立,

4、所以.以下与选择①③相同.选择②③解:(1)令,得,所以,令,得,,所以,,相除得,,,所以,设数列的公比为,则,所以;(2)当时,①又,②②–①,因为,所以,时也成立,所以.以下与选择①③相同.2.在①,②,③这三个条件中任选两个,补充在下面的问题中.若问题中的存在,求出的值;若不存在,请说明理由.设等差数列的前项和为,是各项均为正数的等比数列,设前项和为,若,,且.是否存在大于的正整数,使得成等比数列?(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.)【试题来源】山东省威海市威海文登区2020-2021

5、学年高三上学期期中考试【答案】答案见解析.【解析】设的公差为,的公比为,由题意知,所以,整理得,因为,所以,所以.(1)当选取的条件为①②时,有,所以,解得.所以.所以,若成等比数列,则,所以,解得,因为为正整数,所以不符合题意,此时不存在.(2)当选取的条件为①③时,有,所以,解得.所以.所以,若成等比数列,则,所以,解得或(舍去)此时存在正整数满足题意.(3)当选取的条件为②③时,有,所以,解得.所以.所以,若成等比数列,则,即,所以,解得,因为为正整数,所以不符合题意,此时不存在.3.在①对任意满足;②

6、;③.这三个条件中任选一个,补充在下面问题中.问题:已知数列的前n项和为__________,若数列是等差数列,求出数列的通项公式;若数列不是等差数列,说明理由.【试题来源】江苏省盐城市滨海中学2020-2021学年高三上学期迎八省联考考前热身【答案】答案见解析【解析】若选择条件①:因为对任意,,满足,所以,即,因为无法确定的值,所以不一定等于,所以数列不一定是等差数列.若选择条件②:由,则,即,,因为,所以,所以数列是等差数列,公差为,因此数列的通项公式为.若选择条件③:因为所以,两式相减得,,即,又,即,

7、所以,,又,,所以,所以数列是以为首项,为公差的等差数列.所以.4.从①,②为等差数列且,,这两个条件中选择一个条件补充到问题中,并完成解答.问题:已知数列,满足,且___________.(1)证明:数列为等比数列;(2)若表示数列在区间内的项数,求数列的前项的和.【试题来源】安徽省名校2020-2021学年高三上学期期末联考(文)【答案】条件选择见解析;(1)证明见解析;(2).【解析】(1)选择①,因为,当时,,当时,,时也成立,故,所以,,所以数列是以2为首项,2为公比的等比数列.若选择②,设数列公差

8、为,由题意得得,所以,所以.所以数列是以2为首项,2为公比的等比数列.(2)若选择条件①,则,所以对应的区间为,则;对应的区间为,则;对应的区间为,则;……;对应的区间为,则;所以.若选择条件②,则,所以对应的区间为,则;对应的区间为,则;对应的区间为,则;……;对应的区间为,则;所以.5.给定三个条件:①,,成等比数列,②,③,从上述三个条件中,任选一个补充在下面的问题中,并加以解答.问题:设公差

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