2021届新高考数学解答题挑战满分专项训练1.3 数列-常规型（原卷版）.docx

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1、专题1.3数列-常规型（1）证明一个数列是否为等差数列的基本方法有两种：一是定义法，证明an－an－1＝d(n≥2，d为常数)；二是等差中项法，证明2an＋1＝an＋an＋2．若证明一个数列不是等差数列，则只需举出反例即可，也可以用反证法．（2）数列求和的常用方法：①对于等差等比数列，利用公式法可直接求解；②对于结构，其中是等差数列，是等比数列，用错位相减法求和；③对于结构，利用分组求和法；④对于结构，其中是等差数列，公差为，则，利用裂项相消法求和．（3）数列求和的常用方法：（设数列是等差数列，是等比数列）①公式法：等差数列或等比数列的求和直接应用公式求和；②错位相减

2、法：数列的前项和应用错位相减法；③裂项相消法；数列（为常数，）的前项和用裂项相消法；④分组（并项）求和法：数列用分组求和法，如果数列中的项出现正负相间等特征时可能用并项求和法；⑤倒序相加法：满足（为常数）的数列，需用倒序相加法求和．（4）裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：①；②；③；④；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误．（5）数列求和的方法技巧①倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和．②错位相减：用于等差数列与等比

3、数列的积数列的求和．③分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和．1．已知数列的前项和为．（1）证明：数列为等比数列，并求出．（2）求数列的前项和．2．已知分别是等差数列和等比数列，，且．（1）若成等差数列，求的通项公式；（2）当时，证明：．3．设为数列的前项和，已知，对任意，都有．（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为．①求；②若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．4．设数列满足，且，．（1）证明：数列为等比数列；（2）设，求数列的前项和．5．已知Sn为数列{an}的前n项和，a1=1，Sn=an+1-1．（1）求{an}的通项公式；（2）若数

4、列{bn}满足2bn+1+Sn+1=2bn+2an，证明数列{an+bn}为等差数列，并求其公差．6．已知公差的等差数列，是的前项和，，是和的等比中项．（1）求的通项公式；（2）设数列满足，且的前项和为，求证．7．已知等差数列的前三项依次为，8，，前项的和为，．（1）求及的值；（2）设数列满足，且的前项和为，求．8．已知等差数列和等比数列满足，，，．（1）求和的通项公式；（2）数列和中的所有项分别构成集合，，将的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列，求数列的前60项和．9．已知各项均为正数的等差数列{an}满足a1=1，．（1）求{an}的通项公式；（2）记b=，

5、求数列{bn}的前n项和Sn．10．已知数列的前项和为，，，．（1）求数列的通项公式；（2）若，，成等比数列，，求的值．11．已知等差数列的前项和为，，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．12．设等差数列的前项和为，已知，且是与的等比中项．（1）求的通项公式；（2）若．求证：，其中．13．已知正项数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）若，数列前项和为，求使的最小的正整数的值．14．已知为数列的前项和，数列是等差数列，且，．（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和．15．为数列的前项和，已知，．（1）求通项公式；（2）设，数列

6、的前项和，若，求整数值．16．已知等比数列的前项和为，且，数列满足，其中．（1）分别求数列和的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和．17．已知公比小于1的等比数列中，其前n项和为．（1）求；（2）求证：．18．设是各项都为正的单调递增数列，已知，且满足关系式：，．（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．19．已知首项为4的数列的前n项和为，且．（1）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．20．设数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．