2021届新高考数学解答题挑战满分专项训练1.1 解三角形-常规型（原卷版）.docx

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1、专题1.1解三角形-常规型（1）解三角形一般需要三个条件，如果条件不齐，则只能求角或者求范围．（2）解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边”；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值．（3）在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变

2、式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．（4）针对查利用正余弦定理解三角形，及利用基本不等式求三角形周长的最值，利用条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值，考查学生的转化能力与运算解能力，属于中档题．1．的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求；（2）若，且的面积为，求的值．2．已知的内角，所对的边分别是，且．（1）求角A的大小；（2）若，且的

3、面积，求a．3．在中，角的对边分别为．（1）求的取值范围；（2）若，求的值．4．在中，，，分别为角，，的对边，且．（1）求角；（2）若的面积为，边上的高，求，．5．如图，在中，，，点D在线段上．（1）若，求的长；（2）若，且，求的值．6．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．（1）求角B；（2）若，且的面积等于，求的值．7．在中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若边上的中线，求面积的最大值．8．在中，角、、所对的边分别为、、，已知．（1）求的大小；（2）的面积等于，为边的中点，当中线长最短时，

4、求边长．9．在锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，，向量与平行．（1）求角的大小；（2）求的取值范围．10．的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）若，求面积的最大值；（2）若为边上一点，，，且，求．11．已知中，角、、的对边分别是、、，已知．（1）求角的大小；（2）若的面积为，若的周长为6，求三角形的边长．12．已知中，，且．（1）求的值；（2）若P是内一点，且，求．13．在中，，，分别为角，，的对边，．（1）求角的大小；（2）若为锐角三角形，，求的取值范围．14．在中，它的内角，，的对边分别为，，，且，．（1）若

5、，求的面积；（2）试问能否成立？若能成立，求此时的周长；若不能成立，请说明理由．15．在中，．（1）求B；（2）若，的面积为，求的周长．16．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量，，满足．（1）求C；（2）若，求．17．的内角，，所对的边分别为，，．已知．（1）求；（2）若，且的面积为，求．18．在中，角，，所对的边分别为，，，已知，且．（1）证明：；（2）若的周长为，求其面积．19．已知是的内角的对边，且．（1）求角的大小；（2）若的面积，求的值20．如图，在四边形中，，，．（1）求；（2）若，求周长的最

6、大值．