全国高考数学二轮专题二 函数与导数 第3讲 利用导数研究函数质 教案（八省新高考）原卷版.doc

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1、第3讲利用导数研究函数性质考点1利用导数研究函数的单调性、极值与最值例1.(1)若函数在区间上存在唯一的极值点，则实数a的取值范围为________.(2)已知函数，.①当时，求函数在区间上最大值；②当时，求函数的极值.【跟踪演练】1.(1)(多选)已知函数，其中正确结论的是（）A．当时，有最大值；B．对于任意的，函数是上的增函数；C．对于任意的，函数一定存在最小值；D．对于任意的，都有.(2)设函数在上可导，其导函数为，若函数在处取得极大值，则函数的图象可能是（　　）A．B．C．D．考点2利用导数解决含参的函数与不等式的综合问题例2.(1)已知函数，且当时，

2、，则实数的取值范围为___________.(2)已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【跟踪演练】2.(1)已知定义域为的函数满足，，其中为导函数，则满足不等式的解集为（）A.B.C.D.(2)已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若对任意恒成立，求的取值范围．【仿真练习】一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数，则函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．2.函数的图象大致为（）A．B．C．D．3.设函数是定义在上的函数的导函数，有，若，，

3、，则a，b，c的大小关系是（）A．B．C．D．4.已知函数定义域为，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示.下列关于函数的结论不正确的有（）A.函数的极大值点有个B.函数在上是减函数C.若时，的最大值是，则的最大值为4D.当时，函数有个零点5.已知函数，若关于的不等式（其中）解集中恰有两个整数，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．6.定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（）A.-3是的一个极小值点

4、；B.-2和-1都是的极大值点；C.的单调递增区间是；D.的单调递减区间是．7.材料：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，在现行的高等数学与数学分析教材中，对“初等函数”给出了确切的定义，即由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算及有限次的复合步骤所构成的，且能用一个式子表示的，如函数，我们可以作变形：，所以可看作是由函数和复合而成的，即为初等函数.根据以上材料，对于初等函数的说法正确的是（）A．无极小值B．有极小值C．无极大值D．有极大值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共15分．8.已知函数在处取得极小值，则的极大

5、值为_________9.若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是________10.已知函数.当时，则曲线在处的切线方程为___________；若，且在上的最小值为0，则的取值范围为_____________.四、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11.已知函数，.（1）若关于.的不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；（2）设，.求证：；12.已知．（1）当时，求的极值；（2）当时，判断函数的单调性；（3）当时，若在处取得极大值，求实数的取值范围．