2021年高考数学模拟试题十五含解析.doc

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1、2021年高考数学模拟测试卷一、单项选择题：1.已知集合，集合，则＝（）A.B.{﹣1，0，1，2，3}C.{0，1，2，3}D.{1，2}【答案】C【解析】【分析】首先解一元二次不等式，根据代表元所满足的条件，求得集合A和集合B，之后利用补集和交集的定义求得结果.【详解】集合或，，故故选：C．【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有解一元二次不等式求集合，集合的补集和交集的运算，属于简单题目.2.设，，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据指数函数的单调性、对数函数的单调性以及特殊角的余弦函数值即可判断.【详解】，由，即，，所以.故选：C【点睛】本题考查

2、了利用指数函数、对数函数的单调性比较式子的大小，属于基础题.3.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则一定是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理得到，计算得到答案.【详解】，则，即.故或，即.故选：.【点睛】本题考查了根据正弦定理判断三角形形状，意在考查学生的应用能力.4.如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】平面内三点共线的充要条件为：存在实数，使，且.求得，从而可得结果.【详解】由，可得，所以，又三点共线，由三点共线定理，可得：，，故选C.【点睛】本

3、题主要考查平面向量共线定理的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题.5.将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像，若函数在上单调递减，则正数的最大值为A.B.1C.D.【答案】A【解析】【分析】先化简的表达式，平移后得到的解析式，再求出的解析式，然后利用的单调减区间列不等式组，求得的取值范围，进而求得正数的最大值.【详解】依题意，，向左平移个单位长度得到.故，下面求函数的减区间：由，由于故上式可化为，由于函数在上单调递减，故，解得，所以当时，为正数的最大值.故选A.【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式，考查三角函数图像变化的知识，考查三角函数的单调区间的求法，

4、综合性较强，需要较强的运算能力.是不能够直接合并起来的，需要通过运用降次公式两次，才能化简为的形式.求解三角函数单调区间时，要注意是正数还是负数.6.函数在上的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】构造函数，证明当时，，即，从而当时，，排除B，C，D，即可得解.【详解】记，，，在上单调递增，又，当时，，即，又，当时，，故排除B，C，D.故选：A.【点睛】本题考查了函数图象的判断以及利用导数证明不等式，考查了转化能力，属于中档题.7.已知，为正实数，直线与曲线相切，则的最小值是()A.2B.C.4D.【答案】C【解析】【分析】求函数的导数，由已知切线的方程，可得切线的

5、斜率，求得切线的坐标，可得，再由乘1法和基本不等式，即可得到所求最小值．【详解】解：的导数为，由切线的方程可得切线的斜率为1，可得切点的横坐标为，所以切点为，代入，得，、为正实数，则．当且仅当时，取得最小值．故选：C【点睛】本题主要考查导数的应用，利用导数的几何意义以及基本不等式是解决本题的关键，属于中档题．8.已知是可导的函数，且，对于恒成立，则下列不等关系正确的是（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】【分析】构造新函数，求导后易证得在上单调递减，从而有，，，故而得解．【详解】设，则，，，即在上单调递减，，即，即，故选项A不正确；，即，即，故选项D不正确；，即，即．故选项B

6、不正确；故选：C．【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，构造新函数是解题的关键，考查学生的分析能力、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9.下列命题中，是真命题的是（）A.已知非零向量，若则B.若则C.在中，“”是“”的充要条件D.若定义在R上的函数是奇函数，则也是奇函数【答案】ABD【解析】【分析】对A，对等式两边平方；对B，全称命题的否定是特称命题；对C，两边平方可推得或；对D，由奇函数的定义可得也为奇函数.【详解】对A，，所以

7、，故A正确；对B，全称命题的否定是特称命题，量词任意改成存在，结论进行否定，故B正确；对C，，所以或，显然不是充要条件，故C错误；对D，设函数，其定义域为关于原点对称，且，所以为奇函数，故D正确；故选：ABD.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查向量的数量积与模的关系、全称命题的否定、解三角形与三角恒等变换、奇函数的定义等知识，考查逻辑推理能力，注意对C选项中得到的是的两种情况.10.已知是定义域为R的函数，满足，，当时，，则下列说法正确的是（）A.函数是