2021年高考数学模拟试题八含解析.doc

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1、2021年高考数学模拟试题一、单项选择题1.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合，再利用集合的交集运算即可得到结论．【详解】，，，故选：．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，考查了一元二次不等式的解法，比较基础．2.已知复数满足，为虚数单位，则等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】直接根据复数代数形式的除法法则计算可得；【详解】解：因为，所以故选：A【点睛】本题考查复数的运算，属于基础题.3.若向量，满足：，，，则（）A.2B.C.1D.【答案】B【解析】【分析】根据向量垂直数量积等于零即可求解.【详解】由，，则，解得，所

2、以.故选：B【点睛】本题考查了向量垂直数量积的表示，求向量的模，属于基础题.4.已知抛物线E：y2=2px(p＞0)的焦点为F，O为坐标原点，OF为菱形OBFC的一条对角线，另一条对角线BC的长为2，且点B，C在抛物线E上，则p=（）A.1B.C.2D.【答案】B【解析】【分析】由题意，，在抛物线上，代入抛物线方程可得，即可求出的值．【详解】解：由题意，，在抛物线上，代入抛物线方程可得，，，故选：B．【点睛】本题考查抛物线的方程，考查学生的计算能力，属于基础题．5.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，则“Sn＞nan对n≥2恒成立”是“a3＞a4”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不

3、充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】设等差数列的公差为，利用等差数列的通项公式和前项和公式将等价转化为，将等价转化为，由此可得答案.【详解】设等差数列的公差为，当时，因为等价于等价于等价于等价于，等价于等价于，所以等价于，所以“”是“”的充分必要条件.故选：C.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和前项和公式，考查了充分必要条件的概念，属于基础题.6.函数（且）的图象可能为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为，故函数是奇函数，所以排除A，B；取，则，故选D.考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.7.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若实数

4、满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，结合函数的解析式可得在区间，上为增函数，进而可得在上为增函数，且；据此可得，解可得的取值范围，即可得答案．【详解】解：根据题意，当，时，，则在区间，上为增函数，且，又由为奇函数，则在区间，上为增函数，且；故在上为增函数，，解可得：，即的取值范围为；故选：．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于中档题．8.如图，在三棱锥A—BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别为AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】

5、【分析】连接，取的中点，连接，根据异面直线所成角的定义，结合等腰三角形的性质、勾股定理、余弦定理进行求解即可.【详解】如图，连接，取的中点，连接，因为是中点，则，所以（或其补角）就是异面直线所成的角，因为AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别为AD，BC的中点，所以,因此有，同理，，，.故选：C【点睛】本题考查了求异面直线所成的角，关键是根据定义作出异面直线所成的角，即平移其中一条直线与另一条相交，通过解三角形求出相交直线的夹角，可得异面直线所成角，要注意异面直线所成角的范围是．二、多项选择题9.下列说法正确的是（）A.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向

6、，拟采用分层抽样的方法从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一、二、三、四年级本科生人数之比为6：5：5：4，则应从一年级中抽取90名学生B.10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率为C.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得=3，=3．5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是=0.4x+2.3D.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件【答案】ABC【解析】【分析】根据分层抽样、概率、线性回归直线方程、互斥事件与对立事件的概念分别进行判断．【详解】A．由分层抽样，应

7、制取人数为，A正确；B．恰好取到1件次品的概率为，B正确；C．∵，直线=0.4x+2.3过中心点，可能是回归直线方程，C正确；D．一红球一黑球这个事件即是至少有一个红球，也是至少有一个黑球，因此它们不互斥，D错误．故选：ABC．【点睛】本题考查命题的真假判断，解题时需掌握分层抽样、概率、线性回归直线方程、互斥事件与对立事件的概念等知识，要求较高，属于中档题．10.已知定义在上的函数，是的导函数，且恒有成立，则　　A.B.C.D.【答