四川省眉山市2020_2021学年高二数学上学期期末考试试题理.doc

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1、四川省眉山市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题理共4页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．2．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．4．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1.抛物线的准线方程为A.B.C．D．2.棱长为2的正四面体的表面积为A.B.C.D.3.

2、设l,m是两条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则4.已知为实数，直线与直线垂直，则A.0或3B.3C.0D.无解155．已知双曲线的实轴长是虚轴长的两倍，则它的渐近线方程为A．B．C．D．6．下列说法正确的是A．若“且”为真命题，则中至多有一个为真命题；B．命题“若，则”的否命题为“若，则”；C．命题“”的否定是“”；D．命题“若，则”的逆否命题为真命题.7．椭圆，过点的直线交椭圆于两点，且，则直线的直线方程是A．B．C．D．8．直线，“”是“圆上至少有三个点到直线的距离为1”的A．既不充分也不必要条件B．必要不充分条件C．充分不必

3、要条件D．充要条件9.在底面是正方形的四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AB=1,BB1=2,∠A1AD=∠A1AB=，则15A.B.C.D.210.椭圆的长轴为，短轴为，将坐标平面沿轴翻折成一个锐二面角，且点在平面上的射影是该椭圆的一个焦点，则此二面角的大小为A.60°B.45°C.30°以上答案均不正确11.设F1、F2是椭圆C1和双曲线C2的公共焦点，P是它们的一个公共点，且＜，线段垂直平分线经过F2,若C1和C2的离心率分别为、，则的最小值A.2B.4C.6D.812.正方体的棱长为3，点分别在棱上，且，，下列几个命题：①异面直线与垂直；②过点的平面截正方体，截面为等腰

4、梯形；③三棱锥的体积为④过点作平面，使得,则平面截正方体所得的截面面积为.其中真命题的个数是A.4B.3C.2D.1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置上．13.已知满足约束条件，则目标函数的最大值为______.14.已知等腰直角三角形ABC中，，，D为AB的中点，将它沿CD翻折，使点A与点B间的距离为，此时三棱锥C—ABD的外接球的表面积为.1515.直线的倾斜角为锐角，且和圆及圆都相切，则直线的斜率为.16.实数满足，则点（）到直线的距离的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．

5、17．（本小题10分）点（4，4）在抛物线上，且，B为C上两点，点A与点B的横坐标之和为4．（1）求抛物线C的方程；（2）求直线AB的斜率．18．（本小题12分）ABCDFE如图：在多面体ABCDE中，平面ACD，平面ACD，，，F是CD的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；151519．（本小题12分）ABCEFG如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，，．（1）求证：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．20．（本小题12分）已知直线过坐标原点，圆的方程为．（1）当直线的斜率为时，求与圆相交所得的弦长；（2）设直线与圆交于两点，且为的中点，求直线的方程．21．（本

6、小题12分）A1ACBDD1C1B1MN已知直四棱柱的棱长均相等，且，是侧棱的中点，是棱上的点．15（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）若二面角的大小为，试确定点的位置．22．（本小题12分）已知点，，动点满足直线与的斜率之积为−.记M的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程（2）过点作斜率不为0的直线与曲线交于两点.①求证：；②求的最大值.15眉山市高中2022届第三学期期末教学质量检测数学（理科）参考答案2021.01一、选择题题号123456789101112答案BDCACBADACDB二、填空题13．2814．1215．16．三、解答题17．解：（1）因为点（4，4）在抛物线

7、上，代入得：16＝2p×4⇒p＝2，……………………3分所以抛物线C的方程为x2＝4y…………………………4分（2）设，且x1+x2＝4，设直线，，…………………………6分，…………………………………………………………………8分，…………………………………………………………………9分故直线AB的斜率为1．………………………………………………………………10分1518．解：（1）证明：取CE的中点M，连结MF，MB，∵F是CD的中点∴MF∥DE且MF＝DE………………………………1