山东省济南市第一中学2020_2021学年高一数学上学期期中试题202101040267.doc

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1、山东省济南市第一中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题本试卷共4页，满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（ ）A.      B.   C.      D. 2．已知，则“”是“”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．，B．，C．，D．，4.设，，，则，，的大小关系为（）A.B.C.D.5、已知函数是幂函数，且时，单调递减，则的值为（）A.1B

2、.-1C.2或-1D.2106.已知，函数与的图象可能是(    )A.B.C.D.7．若函数是在R上的增函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．8．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是()A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9．下列不等式成立的是（）A．若a＜b＜0，则a2＞b2B．若ab＝4，则a＋b≥4C．若a＞b，则ac2＞bc2D．若a＞b＞0，m＞0，则1010、下列叙述正确是（）A

3、.已知函数，则f(6)=8B．命题“对任意的，有”的否定为“存在，有”C.已知正实数，满足，则的最小值为D.已知的解集为，则a+b=511关于函数，下列结论正确的是　　A．的图象过原点B．是奇函数C．在区间上单调递减D．是定义域上的增函数12、德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，狄利克雷函数就以其名命名，其解析式为，关于函数有以下四个命题，其中真命题是（）A、;B、;C、函数是偶函数；D、函数是奇函数；10三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若，则的解析式为________.14.已知函数恒过定点(m,n)，则m+n=____

4、__.15.若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是．16.定义区间的长度为，若函数＝的定义域为，值域为，则区间的长度最大值为________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题满分10分，每小题5分）计算：（1）；（2）．18.（本题满分12分）已知集合.若，求实数的取值范围．19．（本题满分12分）已知是定义在上的奇函数，当时，，（1）求的解析式；10（2）求不等式的解集.20.（本题满分12分）已知lg3x＋lgy＝lg(x＋y＋1)．(1)求x

5、y的最小值；(2)求x＋y的最小值．21.（本题满分12分）已知二次函数，其中．（1）若函数的定义域和值域均为，求实数的值；（2）若函数在区间上单调递减，且对任意的，，总有成立，求实数的取值范围．22．（本题满分12分）已知是定义在区间上的奇函数，且，若，，时，有．（1）判断函数在上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；（2）若对所有，恒成立，求实数的取值范围．102020-2021学年第一学期高一年级期中考试数学试题答案一、选择题：1-8DACABBCB二、多选题ADACDACABC三、填空题：13．14.515.(－2,2]16.四、解答题：17

6、．（本题满分10分，每小题5分）【答案】（1）；（2）2．【解析】（1）原式．（2）原式．18.（本题满分12分）【答案】解：由集合，∴，10 ，为方程的解集，所以分类讨论得：①若，由 ，∴或或，当时，方程有两个相等实根，即，， ∴不合题意．同理．同理当时， ，合题意．②若，则，∴综上所述，实数的取值范围为或．19．（本题满分12分）【解析】（1）∵是定义在上的奇函数，∴.又当时，，∴.又为奇函数，∴，∴，∴.（2）当时，由得，解得；当时，无解；当时，由得，解得.10综上，不等式的解集用区间表示为.20、（本题满分12分）解析：由lg3x＋lgy＝l

7、g(x＋y＋1)，得.(1)∵x＞0，y＞0，∴3xy＝x＋y＋1≥2＋1，∴3xy－2－1≥0，即3()2－2－1≥0，∴(3＋1)(－1)≥0，∴≥1，∴xy≥1，当且仅当x＝y＝1时，等号成立．∴xy的最小值为1.(2)∵x＞0，y＞0，∴x＋y＋1＝3xy≤3·()2，∴3(x＋y)2－4(x＋y)－4≥0，∴[3(x＋y)＋2][(x＋y)－2]≥0，∴x＋y≥2，当且仅当x＝y＝1时取等号，∴x＋y的最小值为2.21.（本题满分12分【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）.【详解】（Ⅰ），开口向上，对称轴是10∴递减，则，即，故；（Ⅱ）因为在区间上是减

8、函数，所以．因此任意的，，总有，只需即可解得：，又因此．22．（本题满分12分）【答案】（1）增函数，证明见