广东省汕头市澄海中学2020_2021学年高二数学上学期第二次阶段考试试题无答案202012310388.doc

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1、广东省汕头市澄海中学2020-2021学年高二数学上学期第二次阶段考试试题（无答案）本试卷共22小题，满分150分．考试用时120分钟．本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、座位号、准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上．2.答选择题时，必须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．3.答非选择题时，必须用黑色签字笔或钢笔，将答案写在答题卡上规定的位置上.4.考试结束后，监考人将答题卡收回，试卷考生自己保管．第一部分

2、（选择题，共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“”的否定是（）A.B.C.D.2．圆的圆心坐标和半径分别为（）A．，2B．，4C．，2D．，43．“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．关于空间两条直线a，b和平面α，下列命题正确的是（）A．若a∥b，b⊂α，则a∥αB．若a∥α，b⊂α，则a∥bC．若a∥α，b∥α，则a∥bD．若a⊥α，b⊥α，则a∥b5．函数在上的图象大致是（）5A．B．

3、C．D．6．若从集合中随机取一个数，从集合中随机取一个数，则直线一定经过第四象限的概率为（）A．B．C．D．7．已知的三个内角，，所对的边分别为，，，，且，叫这个三角形的形状是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形8．已知一个水平放置的各棱长均为4的三棱锥形容器内有一小球O(质量忽略不计)，现从该三棱锥形容器的顶端向内注水，小球慢慢上浮，当注入的水的体积是该三棱锥体积的时，小球与该三棱锥各侧面均相切（与水面也相切），则小球的表面积等于（）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分

4、.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．下列四个条件中，是的充分条件的是（）A．，B．为椭圆，C．，D．，10．已知a>0，b>0，且a+b=1，则（）A．B．C．D．11．已知平面上一点，若直线上存在点使，则称该直线为“5切割型直线”．下列直线中是“切割型直线”的是（）A．B．C．D．12．已知为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为，长轴长为，焦距为，点在椭圆上且满足，直线与椭圆交于另一个点，若，点在圆上，则下列说法正确的是（）A．椭圆的焦距为B．三角形面积的最大值为C．

5、圆在椭圆的内部D．过点的圆的切线斜率为第二部分（非选择题，共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分（其中第15题只答对1空得3分），满分20分．13．已知球的表面积为，则该球的体积为________．14．若函数，且有，则_______．15．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是_________．16．如图，在四边形中，，，且，则实数的值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10

6、分)若双曲线C与椭圆共焦点，且C经过点，求双曲线C的标准方程．18．(本小题满分12分)设，正项数列的前n项和为，已知5，___________．请在①，，成等比数列；②，，成等差数列；③这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题．（1）求数列的通项公式；（2）若，记数列前n项和为，求．19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，且，过棱的中点，点是线段上一点，且．（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积．20．在某市创建全国文明城市的过程中，创文专家组对该市的中小学进行了抽检，其中抽检的一个环节

7、是对学校的教师和学生分别进行问卷测评．如表是被抽检到的5所学校、、、、的教师和学生的测评成绩（单位：分）：学校教师测评成绩9092939496学生测评成绩8789899293（1）建立关于的回归方程；（2）现从、、、、这5所学校中随机选2所派代表参加座谈，求、两所学校至少有1所被选到的概率．5附：，．21．(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，点在线段上，平面，，．（1）求证：为的中点；（2）求二面角的大小；（3）求直线与平面所成角的正弦值．22．(本小题满分12分)已知，分别是椭圆：的左、右焦点，是椭圆

8、上的点，且轴，，直线经过，与椭圆交于，两点，与，两点构成．（1）求椭圆的离心率；（2）设的周长为，求的面积的最大值．5