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时间:2021-03-21
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1、江苏省扬州中学2020-2021学年高二数学下学期开学考试试题(全卷满分150分,考试时间120分钟)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求).1.“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.已知双曲线C与双曲线有相同的焦点,且其中一条渐近线方程为,则双曲线C的标准方程是()A.B.C.D.3.如图,设,若,则=()A.B.C.D.4.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这
2、样的题目:把100个面包分给5个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的是较小的两份之和,则最大的一份为().A.B.C.D.65.在正方体,中,是的中点,则直线与平面所成的角的正弦值为()A.B.C.D.6.不等式的解集是空集,则实数的范围为()A.B.C.D.7.已知数列满足,,若数列的前50项和为,则数列的前50项和为()A.B.C.D.8.设F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上任一点,若的最小值为,则该双曲线的离心率的取值范围是()A.(1,]B.(1,3)C.(1,3]
3、D.[,3)二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分)9.已知,,满足,且,则下列不等式中恒成立的有().A.B.C.D.610.关于空间向量,以下说法正确的是()A.空间中的三个向量,若有两个向量共线,则这三个向量一定共面B.若对空间中任意一点O,有,则四点共面C.设是空间中的一组基底,则也是空间的一组基底D.若,则是钝角11.已知椭圆的左、右焦点分别为,且,点在椭圆内部,点在椭圆上,则以下说法
4、正确的是()A.的最小值为B.椭圆的短轴长可能为2C.椭圆的离心率的取值范围为D.若,则椭圆的长轴长为12.设是无穷数列,若存在正整数,使得对任意,均有,则称是“间隔递增数列”,k是的“间隔数”,下列说法正确的是()A.公比大于1的等比数列一定是“间隔递增数列”B.若,则是“间隔递增数列”C.若,则是“间隔递增数列”且“间隔数”的最小值为rD.已知,若是“间隔递增数列”且“间隔数”的最小值为3,则6三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知命题“”是假命题,则实数的取值范围为____
5、______.14.已知在等比数列中,,,则________.15.若,当时,的极大值为______;关于的方程在上有根,则实数的取值范围是______.16.已知,,且,则的最大值为____.四、解答题(本大题共6小题,计70分.应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.求下列函数的导数.(1);(2);(3).18.设数列的前项和为,______.从①数列是公比为2的等比数列,,,成等差数列;②;③.这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并作答.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前
6、项和.619.已知函数.(1)当时,求函数的极值;(2)若对,恒成立,求的取值范围.20.如图,在斜三棱柱中,平面平面,,,O为中点,.(1)求证:平面;(2)若直线AO与直线所成角的余弦值为,求二面角的余弦值.21.已知抛物线E:()的焦点为F,圆C:,点为抛物线上一动点.当时,的面积为.(1)求抛物线E的方程;(2)若,过点P作圆C的两条切线分别交y轴于M,N两点,求面积的最小值.622.如图,已知椭圆,矩形ABCD的顶点A,B在x轴上,C,D在椭圆上,点D在第一象限.CB的延长线交椭圆于点E,直
7、线AE与椭圆、y轴分别交于点F、G,直线CG交椭圆于点H,DA的延长线交FH于点M.(1)设直线AE、CG的斜率分别为、,求证:为定值;(2)求直线FH的斜率k的最小值;(3)证明:动点M在一个定曲线上运动.6
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