江西省吉安县第二中学2020_2021学年高二数学上学期期中试题202101040247.doc

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1、江西省吉安县第二中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题考试时间：120分钟试卷总分：150分第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．直线的倾斜角为（）A．B．C.D.2.点在轴，它到点的距离是，则点的坐标为（）A．B．C．D．3.一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形，原三角形的面积为()A.B.C.D.4.有下列四个命题：①“若，则互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若，则”的逆否命题④“若，则方程有实数解”的逆否命题；其中真命题个数为(　　)A．1B．2C．3D．45.

2、已知空间中不同直线和不同平面、，下面四个结论：①若互为异面直线，，，，，则；②若，，，则；③若，，则；④若，，，则.其中正确的是（）A.①②B.②③C.③④D.①③6.已知直线与直线互相垂直，垂足为，则的值为（）A．B．C．D．7.已知半径为1的球被截去一部分后几何体的三视图如图所示，则该几何体体积为（）A．B．C．D．8.一条光线从点射出，经y轴反射与圆相切，则反射光线所在的直线的斜率为（）A．或B．或C．或D．或9.在棱长为1的正方体中，分别是和的中点，则直线与所成角的余弦值为(　　)A．B．C．D．10.若圆与圆：关于点对称，则圆与圆的公共弦长为

3、（）A.B.C.D.11.已知正方体的棱长为1，是棱的中点，点在正方体内部或正方体的表面上，且∥平面，则动点的轨迹所形成的区域面积是（ ）A．B．C．D．12．如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻转成（平面）．若、分别为线段、的中点，则在翻转过程中，下列说法错误的是（）A．与平面垂直的直线必与直线垂直B．异面直线与所成角是定值C．一定存在某个位置，使D．三棱锥外接球半径与棱的长之比为定值5第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.圆关于直线对称，则的值为　　　　．14.已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆

4、锥的侧面积为　　　　．15.已知点是直线上一动点，直线是圆的两条切线，为切点，为圆心，则四边形面积的最小值是______.16.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全一样的正四棱柱体分成三组，经榫卯起来.若正四棱柱的高为8，底面正方形的边长为2，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的体积的最小值为（容器壁的厚度忽略不计）__________．三、解答题：本大题共6小题、共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10分）如图，在直三棱柱中

5、，，，，点是的中点．（1）求证：；（2）求证：平面．18.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆:及其上一点A(2，4).（1）设圆N与x轴相切，与圆外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆相交于B，C两点，且BC=OA，求直线l的方程；19.（12分）已知三个集合，，．三个命题p：实数m为小于6的正整数；q：A是B成立的充分不必要条件；r：A是C成立的必要不充分条件．已知三个命题p、q、r都是真命题，求实数m的值．20.（12分）已知以点C为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为坐

6、标原点．(1)求证的面积为定值；5(2)设直线与圆C交于点，若,求圆C的方程.21.（12分）.如图，在四棱锥中，平面PDC，四边形ABCD是一个直角梯形，，，.（1）求证：CD⊥平面PBD；（2）若，且，求三棱锥的侧面积.22．（12分）如图，在直角坐标系中，圆与轴负半轴交于点，过点的直线，分别与圆交于两点,设直线的斜率分别为.（1）若，求△的面积；（2）若，求证：直线过定点.高二上期中考试数学参考答案题号123456789101112答案BCACDBDBACDC13.14.______15.__2____16.________17.解:（1）直三棱

7、柱，面，，又，，，，，，面，．----------5分（2）取的中点，连结和，，且，四边形为平行四边形，，面，，且，四边形为平行四边形，，面，，面面，平面．----------10分518.解析：圆M的标准方程为，所以圆心M（6，7），半径为5.（1）由圆心N在直线x=6上，可设.因为N与x轴相切，与圆M外切，所以，于是圆N的半径为，从而，解得.因此，圆N的标准方程为.----------5分（2）因为直线l∥OA，所以直线l的斜率为.设直线l的方程为y=2x+m，即2x-y+m=0，则圆心M到直线l的距离因为而所以，解得m=5或m=-15.故直线l的

8、方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.----------12分19.由题＝，B＝{x

9、