陕西省咸阳市2020_2021学年高二数学上学期期末考试试题文.doc

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1、陕西省咸阳市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题文注意事项:1.本试题共4页,满分150分,时间120分钟;2.答卷前,考生须准确填写自己的姓名、准考证号,并认真核准条形码上的姓名、准考证号;3.选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写,涂写要工整、清晰;4.考试结束后,监考员将答题卡按顺序收回,装袋整理;试题卷不回收。第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.在等比数列{an}中,a3=4,则a2a4=A.6

2、4B.32C.16D.82.已知函数f(x)的导函数为f'(x),且f'(1)=-1,则A.-4B.-3C.-2D.-13.命题“∀x∈R,x2+3ax+1>0”的否定是A.∀x∈R,x2+3ax+1≤0B.∃x∈R,x2+3ax+1<0C.∃x∈R,x2+3ax+1>0D.∃x∈R,x2+3ax+1≤04.下列求导运算正确的是A.(exlnx)'=ex(+lnx)B.(cos)'=-sinC.(x2sinx)'=2xcosxD.(3x)'=3x5.若实数a,b满足a

3、a

4、>

5、b

6、B.C.D.b2-a2<0

7、6.已知函数f(x)的导函数为f'(x),若y=f'(x)的图像如图所示,则函数y=f(x)的图像可能是-7-7.“a<1”是“关于x的方程x2-3x+a=0有实数根”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件8.已知a>0,b>0,且a+3b=1,则2a+8b的最小值为A.6B.8C.2D.39.已知命题p:若x>y,则sinx>siny;命题q:对任意x,y∈R,都有x2+y2≥2xy。则下列命题是假命题的是A.p∨qB.p∧qC.qD.¬p10.若实数x,y满足不等式组,则z=2x+y的最小值是A.-2B.

8、0C.4D.-111.已知双曲线(a>0,b>0)的左焦点为F,离心率为。若F到双曲线的一条渐近线的距离为2,则双曲线的方程为A.B.C.D.12.已知数列{an}满足a1=,an+1=an(n∈N*)。设bn=,n∈N*,且数列{bn}是递增数列,则实数λ的取值范围是A.(-∞,1)B.(-1,)C.(-∞,)D.(-1,2)第II卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若A=60°,b=2,c=1,则△-7-ABC的面积为。14.已知抛物线y2=2p

9、x(p>0)上一点A(1,m)到其焦点的距离为3,则p=。15.某病毒研究所为了更好地研究“新冠”病毒,计划改建五个实验室,每个实验室的改建费用分为装修费和设备费。设备费从第一到第五实验室依次构成等比数列,已知第一实验室的设备费用为3万元,第三实验室的设备费用为12万元。则该研究所改建这五个实验室投入的设备费用为万元。16.如图,椭圆C:的左、右焦点分别为F1、F2,B为椭圆C的上顶点,若△BF1F2的外接圆的半径为,则椭圆C的离心率为。三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)解下

10、列不等式:(I)x2-3x-4≥0;(II)≤0。18.(本小题满分12分)已知Sn为等差数列{an}的前n项和,a7=1,S4=-32。(I)求数列{an}的通项公式;(II)求Sn的最小值。19.(本小题满分12分)已知△ABC中,AB=,D是边BC上一点,AD=,∠ADC=,∠DAC=。-7-(I)求AC的长;(II)求BD的长。20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3-3ax-1(a∈R)。(I)当a=1时,求函数f(x)的极大值;(II)讨论函数f(x)的单调性。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x+,其中a∈R,e

11、是自然对数的底数。(I)当a=-1时,求函数f(x)在区间[0,+∞)上的零点个数;(II)若f(x)>2对任意的实数x恒成立,求a的取值范围。22.(本小题满分12分)已知椭圆C1:的离心率为,抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点与椭圆C1的上顶点重合。(I)求抛物线C2的方程;(II)若过点M(-1,0)的直线l与抛物线C2交于不同的两点E、F,过E、F作抛物线C2的切线l1、l2,当l1⊥l2时,求直线l的方程。-7--7--7--7-

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