辽宁省凌源市2021届高三数学下学期3月尖子生抽测试题.doc

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1、辽宁省凌源市2021届高三数学下学期3月尖子生抽测试题考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.本卷命题范围：高考范围。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M＝{x

2、2x2－5x－3<0

3、}，N＝{－2，1，2，4}，则M∩N＝A.{－2，1，2}B.{1，2}C.{1，4}D.{1，2，4}2.设复数z＝1－(1－i)3，则

4、z

5、＝A.1B.2C.D.3.如图所示的△ABC中，点D是线段AC上靠近A的三等分点，点E是线段AB的中点，则＝A.B.C.D.4.设集合M＝{x

6、x>2}，P＝{x

7、x<6}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为T0，则经过一定时间t后的温度T将满足

8、T－Ta＝·(T0－Ta)，其中Ta-11-是环境温度，h称为半衰期。现有一杯85℃的热茶，放置在25℃的房间中，如果热茶降温到55℃，需要10分钟，则欲降温到45℃，大约需要多少分钟？(lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)A.12B.14C.16D.186.已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线y＝k(x＋2)与抛物线C交于点A(1，2)，B，则

9、FB

10、＝A.3B.4C.5D.67.已知正六边形A1A2A3A4A5A6的边长为1，在这6个顶点中任意取2个不同的顶点Ai，Aj(1≤i

11、

12、AiAj

13、{1，2}的概率为A.B.C.D.8.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1的侧面展开图中，B，C是线段AD的三等分点，且AD＝3。若该三棱柱的外接球O的表面积为12π，则AA1＝A.B.2C.D.2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等。问各得几何。”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所

14、得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列。问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位)。关于这个问题，下列说法正确的是A.甲得钱是戊得钱的2倍B.乙得钱比丁得钱多钱-11-C.甲、丙得钱的和是乙得钱的2倍D.丁、戊得钱的和比甲得钱多钱10.已知函数f(x)＝4sin(2x－)－1，则下列结论正确的是A.f(x)的最小正周期为πB.函数f(x)在[]上单调递增C.将函数f(x)图像的横坐标缩短为原来的一半，再向左平移个单位后关于y轴对称D.函数f(x)在[]上的最小值为－2－111.若0

15、gxy()ex－yC.xnlogyx12.已知函数f(x)＝x2＋sinx，则下列说法正确的是A.f(x)有且只有一个极值点B.设g(x)＝f(x)·f(－x)，则g(x)与f(x)的单调性相同C.f(x)有且只有两个零点D.f(x)在[0，]上单调递增三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.当a为常数时，(＋ax)6展开式中常数项为15，则a＝。14.在△ABC中，若＝2c，则△ABC是三角形。15.已知圆M：x2＋y2－12x－14y＋60＝0，圆N与x轴相切

16、，与圆M外切，且圆心N在直线x＝6上，则圆N的标准方程为。16.若xex＝5，lny－＝1，则xy＝。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)从条件①2b－a＝2ccosA，②ctanC－acosB＝bcosA，③ccosB－a＝b中任选一个，补充在下面的问题中，并给出解答。-11-在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝1，b＝，，求△ABC的面积。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分。18.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn

17、(n∈N*)。(1)若{an}为等差数列，a1＝－1，，求Sn和an的表达式；(2)若数列{Sn}满足S1＋S2＋…＋Sn＝3n＋5，求an。19.(本小题满分12分)为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别