【专家阐明】2012年高考的数学的(文)真题精校精析(四川卷)(纯word书笺).doc

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1、实用文案2012·四川卷(数学文科)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．[2012·四川卷]设集合A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则A∪B＝(　　)A．{b}B．{b，c，d}C．{a，c，d}D．{a，b，c，d}1．D　[解析]由已知A∪B＝{a，b}∪{b，c，d}＝{a，b，c，d}．2．[2012·四川卷](1＋x)7的展开式中x2的系数是(　　)A．21B．28C．35D．422．A　[解析]根据二项展开式的通项公式Tr＋1＝Cxr，取r＝2得x2的系数为C＝＝21.3．[2012·四川卷]交通

2、管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲乙丙丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人，若在甲乙丙丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为(　　)A．101B．808C．1212D．20123．B　[解析]根据分层抽样的概念，N∶96＝(12＋21＋25＋43)∶12，即N＝8×101＝808.4．[2012·四川卷]函数y＝ax－a(a>0，且a≠1)的图象可能是(　　)图1－14．C　[解析]由f(1)

3、＝0可知选C.图1－25．[2012·四川卷]如图1－2，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE标准实用文案＝1，连结ECED，则sin∠CED＝(　　)A.B.C.D.5．B　[解析]法一：由已知，∠CED＝∠BED－∠BEC＝45°－∠BEC，而结合图形可知tan∠BEC＝，∴tan∠CED＝tan(45°－∠BEC)＝＝，∴sin∠CED＝.法二：由已知，利用勾股定理可得DE＝，CE＝，又CD＝1，利用余弦定理得：cos∠CED＝＝，∴sin∠CED＝.法三：同法二，得DE＝，CE＝，又CD＝1，有S△

4、CED＝CD·AD＝，又S△CED＝CE·EDsin∠CED＝sin∠CED，对比得sin∠CED＝.6．[2012·四川卷]下列命题正确的是(　　)A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行6．C　[解析]对于A，可以考虑一个圆锥的两条母线与底面所成角都相等，但它们不平行，A错．标准实用文案对于B，当三个点在同一条直线上，且

5、该直线平行于一个平面时，不能保证两个平面平行；或者当其中两个点在平面一侧，第三点在平面异侧，且它们到平面距离相等，也不能保证两个平面平行，故B错．对于C，记平面外的直线为a，两平面记为αβ，它们的交线为l.过a作平面γ与平面α相交于b，并使得b不在β内，由a∥α，可知a∥b，又a∥β，故b∥β.过b的平面α与β相交于l，由线面平行的性质定理可得：b∥l，再由公理可得：a∥l.C正确．对于D，观察一个正方体共顶点的三个面，即可知D错误．7．[2012·四川卷]设都是非零向量．下列四个条件中，使＝成立的充分条件是(　　)

6、A．

7、

8、＝

9、

10、且∥B．＝－C．∥D．＝7．D　[解析]要使得＝，在，为非零向量的前提下，必须且只需同向即可，结合四个选项，只有D满足这一条件．8．[2012·四川卷]若变量x，y满足约束条件则z＝3x＋4y的最大值是(　　)A．12B．26C．28D．338．C　[解析]由已知，画出可行域如图，可知当x＝4，y＝4时，z＝3x＋4y取得最大值，最大值为28.9．[2012·四川卷]已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)，若点M到该抛物线焦点的距离为3，则

11、OM

12、＝(　　)A．2B．2C

13、．4D．29．B　[解析]由于抛物线关于x轴对称，且经过的点M标准实用文案的横坐标2＞0，可知抛物线开口向右，设方程为y2＝2px，准线为x＝－，而M点到准线距离为3，可知－＝－1，即p＝2，故抛物线方程为y2＝4x.当x＝2时，可得y0＝±2，∴

14、OM

15、＝＝2.图1－310．[2012·四川卷]如图1－3，半径为R的半球O的底面圆O在平面α内，过点O作平面α的垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作与平面α成45°角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B，该交线上的一点P满足∠BOP＝60°，则AP

16、两点间的球面距离为(　　)A．RarccosB.C．RarccosD.10．A　[解析]由已知，OA⊥CD，又B点到平面α的距离最大，即B点在半圆CBD的最高点，即半圆弧CBD的中点，于是BO⊥CD，于是CD⊥平面AOB，进而平面CBD⊥平面AOB，且∠AOB为二面角A－CD－B的平面角，该角等于平面BCD与α所成二面角的余角，为45°，于是由