六七八数理统计详细解答.doc

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1、第六、七、八章数理统计（抽样分布、参数估计、假设检验）一、思考题1．统计抽样工作中，得到的都是具体数值，即样本值。为什么说样本是随机变量？2．参数的区间估计中，参数与置信区间谁是随机的？3．假设检验中两类错误的关系如何？要想同时减少犯两类错误的概率，办法是什么？4．在单边检验问题中，建立原假设与备择假设的原则是什么？二、单项选择题1.设是来自正态总体的一个简单随机样本，为样本均值，则（）。（A）>（B）<（C）≥（D）≤2.设是来自正态总体的一个简单随机样本，和S2分别为样本均值和样本方差，则～（）。（A）（B）（C）(D)3.设是来自正态总体N(0,1)的一个样本，则下列统计量中，服从自

2、由度为n-1的分布的是（）。（A）（B）S2（C）(n-1)（D）(n-1)S24.设是来自正态总体的一个样本，则下列统计量中，服从自由度为n-1的t分布的是（）。（A）（B）（C）（D）5.设随机变量，，则（）。（A）（B）（C）（D）6.总体均值μ的95%置信区间的意义是指这个区间（）。（A）平均含总体95%的值（B）平均含样本的95﹪的值（C）有95%的可能含μ的真值（D）有95%的可能含样本均值7.设是来自总体X的样本，E(X)=μ，D(X)=σ2，则可以作为σ2的无偏估计量的是（）。（A）当μ为已知时，（B）当μ为已知时，（C）当μ为未知时，（D）当μ为未知时，8.设和是总体参数

3、的两个估计量，说比更有效，是指（）。（A）（B）（C）（D）9．设总体X服从正态分布，其中σ2已知，当样本容量固定时，均值μ的置信区间长度L与置信水平1－α的关系是（）（A）当1－α减小时，L变小（B）当1－α减小时，L增大（C）当1－α减小时，L不变（D）当1－α减小时，L增减不定10.设是来自总体X的样本，D(X)=σ2，样本方差为S2，则（）（A）S是σ的矩估计量（B）S是σ的极大似然估计量（C）S是σ的无偏估计量（D）S是σ的一致估计量11．设是参数的无偏估计量，且，则（）是的无偏估计量。（A）一定（B）不一定（C）一定不（D）可能12.从正态总体中抽取容量为9的样本，测得样本均值

4、=15，样本方差s2=0.42，σ2未知时，总体期望μ的置信度为0.95的单侧置信下限为（）（A）15-(0.4/3)1.8595（B）15-(0.4/3)1.8331（C）15-(0.16/9)1.8595（D）15-(0.16/9)1.833113．对正态总体的数学期望μ进行假设检验。如果在显著性水平0.05下，接受原假设Ho:μ=μo，那么在显著性水平α=0.01下（）。（A）必接受Ho（B）可能接受，也可能拒绝Ho（C）必拒绝Ho（D）不接受，也不拒绝Ho三、填空题1．设为来自总体X～的一个简单随机样本，则服从的分布为。(注明参数)2．设总体X的密度函数为，为X的一个简单随机样本，

5、S2为样本方差，则E(S2)=。3．设是来自总体的一个简单随机样本，是样本均值，则＝，＝。4．设总体X的密度函数为，为来自该总体的一个简单随机样本，则参数的矩估计量为。5．已知,是未知参数的两个无偏估计，且与不相关，。如果也是的无偏估计，且是,的所有同类型线性组合中方差最小的，则a=　，b=。四、计算题1.设为正态总体的一个样本，。求（1）；（2）所服从的分布。2.设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0,1)的一个样本，令Y=(X1+X2)2+(X3+X4)2，若统计量CY服从，求常数C。3.设为正态总体的一个样本，为使，求样本容量n的取值。4.设是正态总体的一个样本，求概率（1）；

6、（2）5.设从正态总体抽取一个容量为9的样本，测算得，S2=1。（1）若总体方差，求总体期望的置信度为0.95的置信区间（2）若总体方差未知，求的置信度为0.95的置信区间6.设总体X～，为使的置信度为0.95的置区间的长度不大于0.16，求抽取的样本的容量n的取值范围。7.设总体X的密度函数为，其中未知参数。为X的一个样本，求的矩估计量。8.设总体X的密度函数为，其中未知参数。为X的一个样本。（1）求的最大似然估计量；（2）证明为的无偏估计（3）求。9.设总体X的概率密度为，其中是未知参数。从总体X中抽取简单随机样本，记=min{}。（1）求总体X的分布函数；（2）求统计量的分布函数；（

7、3）如果用作为的估计量，讨论它是否具有无偏性。10．设总体的概率密度为其中（0<<1）是未知参数。为来自总体的简单随机样本，记N为样本值中小于1的个数。求的最大似然估计。11．设总体X的概率密度函数为其中参数a,b均未知且b>0，为来自总体的简单随机样本。求参数a,b的最大似然估计量。12．假设0.50，1.25，0.80，2.00是来自总体X的简单随机样本。已知服从正态分布，（1）求X的数学期望E(X)（记E(X)为b