高中的数学的平面的几何例题.doc

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1、实用标准文案必修2一、平面几何（一）直线方程(1)点斜式：；适用于斜率存在的直线（2）斜截式：；适用于斜率存在的直线注：为直线在轴上的截距，截距不是距离，截距可正，可负，可为零（3）两点式：；适用于斜率存在且不为零的直线（4）截距式：；适用于斜率存在，且不为零且不过原点的直线（5）一般式：（不同时为）（6）特殊直线方程①斜率不存在的直线（与轴垂直）：；特别地，轴：②斜率为的直线（与轴垂直）：；特别地，轴：③在两轴上截距相等的直线：（Ⅰ）；（Ⅱ）在两轴上截距相反的直线：（Ⅰ）；（Ⅱ）在两轴上截距的绝对值相等的直线：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）3、平面上两直线

2、的位置关系及判断方法（1）①平行：且（注意验证）②重合：且③相交：特别地，垂直：（2）①平行：且（验证）②重合：且文档实用标准文案③相交：特别地，垂直：（3）与直线平行的直线可设为：与直线垂直的直线可设为：4、其他公式（1）平面上两点间的距离公式：，则（2）线段中点坐标公式：，则中点的坐标为（3）三角形重心坐标公式：，则三角形的重心坐标公式为：（4）点到直线的距离公式：（5）两平行线间的距离：（用此公式前要将两直线中的系数统一）（6）点关于点的对称点的求法：点为中点（7）点关于直线的对称点的求法：利用直线与直线垂直以及的中点在直线上，列出方程组，求出

3、点的坐标。2、直线1、直线的斜率与倾斜角(1)斜率①两点的斜率公式：，则②斜率的范围：(2)直线的倾斜角范围：（3）斜率与倾斜角的关系：注：（1）每条直线都有倾斜角，但不是每条直线都有斜率；（2）特别地，倾斜角为的直线斜率为；倾斜角为的直线斜率不存在。文档实用标准文案（二）、圆1、圆的方程（1）圆的标准方程：，其中为圆心，为半径（2）圆的一般方程：，其中圆心为，半径为(只有当的系数化为1时才能用上述公式)注意：已知圆上两点求圆方程时，注意运用圆心在这两点的垂直平分线上这个条件可简化计算。2、直线与圆的位置关系(1)直线，圆，记圆心到直线的距离①直线与

4、圆相交,则或方程组的②直线与圆相切，则或方程组的③直线与圆相离，则或方程组的（2）直线与圆相交时，半径，圆心到弦的距离，弦长，满足：（3）直线与圆相切时，①切线的求法：（Ⅰ）已知切点（圆上的点）求切线,有且只有一条切线,切点与圆心的连线与切线垂直；（Ⅱ）已知切线斜率求切线，有两条互相平行的切线，设切线方程为，利用圆心到切线的距离等于半径列出方程求出的值；（Ⅲ）已知过圆外的点求圆的切线，有两条切线，若切线的斜率存在，设切线方程为：，利用圆心到切线的距离等于半径列出方程求出的值；若切线的斜率不存在，则切线方程为，验证圆心到切线距离是否等于半径。②由圆外点

5、向圆引切线，记两点的距离为，则切线长（4）直线与圆相离时，圆心到直线距离记为，则圆上点到直线的最近距离为，最远距离为3、两圆的位置关系圆，圆，两圆圆心距离文档实用标准文案(1)两圆相离，则（2）两圆相外切，则（3）两圆相交，则注：圆，圆相交，则两圆相交弦方程为：（4）两圆相内切，则（5）两圆内含，则特别地，当时，两圆为同心圆（三）、空间直角坐标系1、右手系（与轴，轴平行或在轴，轴上的线段长度不变，与轴平行或在轴上的线段长度变为原来的一半。）2、空间两点间的距离公式：，则3、空间两点的中点坐标公式：，则中点坐标为二、立体几何（一）三视图与直观图1、三视

6、图：主视图与左视图要高平齐；主视图与俯视图要长对正；俯视图与左视图要宽相等2、直观图：（1）与轴，轴平行或在轴，轴上的线段长度不变，与轴平行或在轴上的线段长度变为原来的一半。（2）原图形与直观图面积之比为（二）平面的基本性质公理1：如果一条直线上有两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面上。即：，则公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他的公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。即：，则，且文档实用标准文案公理3：经过不在同一直线上的3点有且只有一个平面推论1：经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面推论2：经

7、过两条相交直线有且只有一个平面推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面（三）空间两条直线的位置关系1、位置关系：（1）相交直线：在同一个平面内，有且只有一个公共点（2）平行直线：在同一个平面内，没有公共点（3）异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点2、平行直线(1)公理4（平行的传递性）：平行于同一条直线的两条直线平行即：，则（2）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等。（延伸：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。）3、异面直线判定定理：过平面内一点与平面外一点的直线和这个平面

8、内不经过该点的直线是异面直线。即：，则与是异面直线（四）直线与平面的位置关系1、位置关系：（1）直线在平面内