思维训练培训八上数学第3讲：全等三角形.doc

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1、学而悟的数学思考---------------做最适合你的数学　思维训练培训八上数学第3讲：全等三角形【思维入门】例1：如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）A、甲、乙B、甲、丙C、乙、丙D、乙例2：如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE＝AD，要使△ABE≌△ACD，需要添加的一个条件是（写出一个条件即可）。例2—1：如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AC＝AB，，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN。其中正确的结论是（把你认为所有正确结论的序号都填上）。【思维拓展】例

2、3：众所周知，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，你能想办法安排这三个条件，是这两个三角形全等吗？请同学们参照下面的方案（1）、（2）、（3），导出方案（4）。解：设有两边和一角对应相等的两个三角形，方案（1）：若这个角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形全等；方案（2）：若这个角是直角，则这两个三角形全等；方案（3）：若此角为已知两边的夹角，则这两个三角形全等。那你认为方案（4）可以是什么？【思维升华】例4：如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，∠BAC的平分线交BC于点D，求证：AB＋BD＝AC。例4—1：如图，AD∥BC，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD＋BC＝A

3、B。-6------------------------------让学习更有效学而悟的数学思考---------------做最适合你的数学　【思维探究活动】例：如图，从等腰Rt△ABC的直角顶点C向中线BD作垂线，交BD于点F，交AB于点E，连结DE，求证：∠CDF＝∠ADEACEBDF学力思维训练A组务实基础1、下列各组图形中，是全等图形的是（）ABCD2、小明不慎将一块三角形玻璃打碎成如图所示的四块（图中所标1，2，3，4），要想配一块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带去的是（）A、第1块B、第2块C、第3块D、第4块（第2题图）（第3题图）3、如图，在△ABC中，D，E分别是A

4、C，BC边上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A、15°B、20°C、25°D、30°4、如图，△ABC中BC边上的高为，△DEF中DE边上的高为，下列结论正确的是（）A、＞B、＜C、＝D、无法确定（第4题图）（第5题图）5、如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝90°，AB＝CD，那么图中有全等三角形对。6、如图，G是△AFE的两外角平分线的交点，P是△-6------------------------------让学习更有效学而悟的数学思考---------------做最适合你的数学　ABC的两外角平分线的交点，点F，C在AN上，点B，E在AM上，∠FGE＝66

5、°，那么∠P＝（第6题图）（第8题图）7、下列叙述：①任意一个三角形的高至少有一条在此三角形内部；②以a，b，c为边，且a＋b＞c可以构成一个三角形；③一个三角形的内角度数之比为3：2：1，此三角形为钝角三角形；④两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；⑤两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；⑥三个角对应相等的两个三角形全等。其中正确的有（填上相应的序号）。8、如图，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为点E，交BD于点P，PE＝3cm，则点P到直线AB的距离是9、如图，在△ABC中，AB＝AE，AD＝AC，∠BAD＝∠EAC，BC，DE交于点O，求证：（1）△ABC

6、≌△AED；（2）OB＝OE。10、（1）如图1，以△ABC的边AB，AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG，试判断△ABC与△AEG的面积之间的关系，并说明理由。（2）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成，已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，则这条小路一共占地多少平方米？B组瞄准中考-6------------------------------让学习更有效学而悟的数学思考---------------做最适合你的数学　1、（临沂中考）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂

7、足为E，下列结论不一定正确的是（）A、AB＝ADB、AC平分∠BCDC、AB＝BDD、△BEC≌△DEC（第1题图）（的3题图）2、（上海中考）下列命题中，真命题是（）A、周长相等的锐角三角形都全等B、周长相等的直角三角形都全等C、周长相等的钝角三角形都全等D、周长相等的等腰直角三角形都全等3、（河南中考）如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠