思维训练培训八上数学第1讲：三角形及其角平分线、中线和高线.doc

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1、做而悟的数学思考---------------学最适合你的数学思维训练培训八上数学第1讲：三角形及其角平分线、中线和高线【思维入门】例1：现有2cm，4cm，5cm，8cm长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为（）A、1个B、2个C、3个D、4个例2：如图，AD是△ABC的角平分线，AE是BC边上的高线，∠B=20°，∠C=40°，求∠DAE的度数。例3：如图所示，平面上的六个点A、B、C、D、E、F构成一个封闭的折线图形。求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的值。【思维拓展】例3—1：求如图1所示图

2、形中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的大小。例3—2：如图所示，（∠1＋∠2－∠3）＋（∠4＋∠5－∠6）＋（∠7＋∠8－∠9）=例4：如图所示，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，且∠D=30°，求∠A的度数。【思维升华】例4—1：如图，点C在直线BE上，∠ABC与∠ACE的角平分线交于点。（1）若∠A=60°，求∠的度数；（2）若∠A=m度求∠的度数；（3）在（2）的条件下，若再作∠BE，∠CE的平分线，交于点；作∠BE，∠CE的平分线，交于点；…；以此类推，则∠，∠，…，∠分别为多少度？-6------

3、------------------------让学习更有效做而悟的数学思考---------------学最适合你的数学、例5：（1）如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于点G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，求∠A的大小。（2）在△ABC中，∠A=50°，高线BE，CF交于点O，且点O不与点B，C重合，求∠BOC的度数。【思维探究活动】例：（1）用长度相等的100根火柴棒，摆成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，求满足此条件的每个三角形的各边所用火柴棒的根数。（2）现有长150

4、cm的铁丝，要截成n（n＞2）小段，每段的长为不小于1cn的整数，如果其中任意3小段都不能拼成三角形，试求n的最大值，此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的n段？学力思维训练A组务实基础1、下列条件：①∠A＋∠B=∠C；②∠A:∠B:∠C=2:3:4；③∠A＝90°－∠B；④∠A＝∠B＝∠C；其中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、如图，在△ABC中，CD⊥BC于点C，点D在AB的延长线上，则CD是△ABC的（）A、BC边上的高线B、AB边上的高线C、AC边上的高线D、以上都不对（第2题图）（

5、第3题图）（第4题图）3、如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A、两点之间线段最短B、三角形具有稳定性C、长方形是轴对称图形D、长方形的四个角都是直角4、如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A，B，C-6------------------------------让学习更有效做而悟的数学思考---------------学最适合你的数学，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（）A、△ABC的三边高线的交点处B、△ABC的三条角平分

6、线的交点处C、△ABC的三边中线的交点处D、△ABC的三边中垂线的交点处5、三角形三边的长分别为8，19，a，则最大的边a的取值范围是6、如图，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为（第6题图）（第7题图）7、把一副常用的三角尺按如图所示拼在一起，那么∠ADE是度8、用9根相同的火柴棒拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是个。9、已知：如图，在△ABC中，∠BAC=80°，AD⊥BC于点D，AE平分∠DAC，∠B=60°，求∠AEC的度

7、数。10、请你找一张长方形纸片，按以下步骤动手进行操作：步骤一：在CD上取一点P，将∠D和∠C向上翻折，这样将形成折痕PM和PN，如图所示；步骤二：翻折后，使点D，C落在原长方形所在的平面内，即点和，细心调整折痕PN，PM的位置，使P，P重合，如图，设折角，。（1）猜想∠MPN的度数；（2）若重复上面的操作过程，并改变的大小，猜想：随着大小的变化，∠MPN的度数怎样变化？请说明你猜想的正确性。-6------------------------------让学习更有效做而悟的数学思考---------------学最适合你的数学B

8、组瞄准中考1、（连云港中考）小华在电话中问小明：“已知一个三角形的三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解。”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）ABCD2、（昆明中考）如图，在△ABC中，C