数学方法篇一：配方法.doc

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1、数学方法篇一：配方法把代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的，这种解题方法叫配方法．【范例讲析】1．配方法在确定二次根式中字母的取值范围的应用在求二次根式中的字母的取值范围时，经常可以借助配方法，通过平方项是非负数的性质而求解。例1、二次根式中字母的取值范围是_________________________.点评：经过配方，观察被开方数，然后利用被开方数必须大于等于零求得所需要的解。2．配方法在化简二次根式中的应用在二次根式的化简中，也经常使用配方法。例

2、2、化简的结果是___________________.点评：题型一般可以转化为（其中）来化简。3．配方法在证明代数式的值为正数、负数等方面的应用在证明代数式的值为正数或负数，配方法也是一种重要的方法。例3、不管取什么实数，的值一定是个负数，请说明理由。点评：证明一个二次三项式恒小于0的方法是通过配方将二次三项式化成“+负数”的形式来证明。4．配方法在解某些二元二次方程中的应用解二元二次方程，在课程标准中不属于考试内容，但有些问题，还是可以利用我们所学的方法得以解决。例4、解方程。点评：把方程转化为方程组问题，

3、把生疏问题转化为熟悉问题，体现了数学的转化思想，正是我们学习数学的真正目的。5．配方法在求最大值、最小值中的应用在代数式求最值中，利用配方法求最值是一种重要的方法。可以使我们求出所要求的最值。例5、若为任意实数，则的最小值为_______________________.点评：配方法是求一元二次方程根的一种方法，也是推导求根公式的工具，同时也是求二次三项式最值的一种常用方法。6．配方法在一元二次方程根的判别式中的应用配方法是求一元二次方程根的一种方法，也是推导求根公式的工具，并且也是解决其他问题的方法，其用途相

4、当广泛。在一元二次方程根的判别式中也经常要应用到配方法。例6、证明：对于任何实数，关于的方程都有两个不相等的实数根。点评：利用判别式证明方程根的情况是一种常见的题型，其实质上判断判别式的正负，一般都可以利用配方法解决。7．配方法在恒等变形中的应用配方法在等式的恒等变形中也经常用到，特别是含有多个二次式时，经常把他们分别配方，转变为平方式。然后再进行解决。例7、已知又知、、为三角形的三条边，求证：该三角形是等边三角形。点评：配方法在等式恒等变形中的应用，经常会让我们收到意想不到的效果。第2页共2页【优化训练】1.

5、若代数式，，则的值（　　）Ａ．一定是负数Ｂ．一定是正数Ｃ．一定不是负数Ｄ．一定不是正数说明：本例是“配方法”在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项、配成完全平方，使此差大于零而比较出大小.2．若实数满足，则的值是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．说明：本例是配方法在求值中的应用，将原等式左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值．3．多项式的最小值是（　　）Ａ．1Ｂ．Ｃ．Ｄ．4.不管x取什么实数，的值一定是一个正数，你能说明理由吗？点评：证明一个二次三项式恒大于0的方法是通过配方将二次三项式化成“+正数”

6、的形式来证明。5.若为任意实数，求的最大值。点评：求二次三项式的最大值或最小值，可以先将它们化成的形式，然后再判断，当时，它有最小值；当时，它有最大值。6.试判断关于的方程的根的情况。点评：要判断方程根的情况，其实质上判断判别式的正负，而判断判别式的正负，最常用的方法就是配方法。7．阅读题：解方程x2－4│x│－12=0．解：（1）当x≥0时，原方程为x2－4x－12=0，配方得（x－2）2=16，两边平方得x－2=±4，∴x1=6，x2=－2（不符合题意，舍去）．（2）当x<0时，原方程为x2+4x－12=0

7、，配方得（x+2）2=16，两边开平方得x+2=±4，∴x1=－6，x2=2（不符合题意，舍去），∴原方程的解为x1=6，x2=－6．参照上述例题解方程x2－2│x－1│－4=0．8．设代数式2x2+4x－3=M，用配方法说明：无论x取何值时，M总不小于一定值，并求出该定值．9．求下列代数式的最大或最小值：　　　①　x2+5x+1；　　②　－2x2－6x+1.第2页共2页