联方对穿求体积最值问题建模(设计:武汉·数学花园).doc

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1、联方对穿求体积最值问题设计:数学花园问题一:平面三联方块有2种,如下图1,现在先准备用64个小立方体组合成一个4×4×4的大立方体。(1)从图1中选3个相同的三联方,分别从大立方体的三个面的靠中间位置平行打孔穿过去(不接触边缘立方体),例如图2,求穿过后打掉的单位体积的最大值和最小值,并绘制出3个三联方如何摆放的起始位置。(2)从图1中任选3个三联方(允许重复),分别从大立方体的三个面的靠中间位置平行打孔穿过去(不接触边缘立方体),例如图3,求穿过后打掉的单位体积的最大值和最小值,并绘制出3个三

2、联方如何摆放的起始位置。图1图2图3问题二:平面四联方块有2种,如下图4,现在先准备用125个小立方体组合成一个5×5×5的大立方体。(1)从图4中选3个不相同的四联方,分别从大立方体的三个面的靠中间位置平行打孔穿过去(不接触边缘立方体),例如图5,求穿过后打掉的单位体积的最大值和最小值,并绘制出3个四联方如何摆放的位置。(2)从图4中选3个相同的四联方,分别从大立方体的三个面的靠中间位置平行打孔穿过去(不接触边缘立方体),例如图6,求穿过后打掉的单位体积的最大值和最小值,并绘制出3个四联方如何

3、摆放的位置。图4图5图6五联方对穿求体积问题问题三:平面五联方块有12种,如下图7,现在先准备用125个小立方体组合成一个5×5×5的大立方体,从图7中选3种五联方,分别从大立方体的三个面的靠中间位置平行打孔穿过去(不接触边缘立方体),如图8,求穿过后打掉的体积。图7图8解答:切割成上、下、左、右、前、后六块,中间在内部留下一3×3×3的块,对穿以后,上、下、左、右、前、后这六块共打掉5×2×3=30个体积单位(图9中黑色部分),中心3×3×3的块打掉24个体积单位,总共打掉54体积单位.图9★

4、延伸问题1:选用任意相同3块五联方(I、L、Y、N型要侧着穿孔)从3个不同面的中心靠中间位置处平行打通对穿过去,分别计算其体积,进行小组计算比赛,并求打掉单位体积的最大值和最小值,同时绘制出3个五联方如何摆放的位置。(注:打通的五联方不能接触边缘立方体,例如图10)★延伸问题2:选用任意不同3块五联方(I、L、Y、N型要侧着穿孔)从3个不同面的中心靠中间位置处平行打通对穿过去,分别计算其体积,进行小组计算比赛,并求打掉单位体积的最大值和最小值,同时绘制出3个五联方如何摆放的位置。(注:打通的五联

5、方不能接触边缘立方体,例如图11)图10图11

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