思维训练培训八上数学：三角形中的边角关系（培优）.docx

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1、做而悟的数学思考---------------学最适合你的数学———————————————————————————————————————————————思维训练培训八上数学：三角形中的边角关系【思维入门】例1如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE与∠B、∠C(∠C>∠B)之间关系。例2如图，已知∠MON=90°，点A，B分别是OM，ON上的动点．若P2是∠BAO和△OBA的外角∠OBD的平分线的交点，则∠BP2A的大小是否发生变化？为什么？【思维拓展】例3用长度相等的120根火

2、柴，摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，求满足此条件的每个三角形各边所用火柴的根数．例4锐角△ABC中，AB>BC>AC，且最大内角比最小内角大24°，求∠A的取值范围．-6------------------------------让学习更有效做而悟的数学思考---------------学最适合你的数学———————————————————————————————————————————————【思维升华】例5如图，在△ABC中，已知点P，Q分别在AC，BC上，BP与AQ相交于点

3、O，若△BOQ、△ABO、△APO的面积分别为1、2、3，△PQC的面积等于____________________.【跟踪训练】1.若△ABC的三边整数，周长为13，一边长为5，则三角形的最大边长为______.2.如图，BE是∠ABD的角平分线，CF是∠ACD的角平分线，BE与CF交于点G，点∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A的度数为_______________.3、（鄂州中考）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，，DE=2，AB

4、=4，则AC的长是（）A、4B、3C、6D、5ACFEDB（第2题图）（第3题图）（第4题图）4、（宁波中考）如图，在△ABC中，AB=AC，D，E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=____________cm。-6------------------------------让学习更有效做而悟的数学思考---------------学最适合你的数学—————————————————————————————————————————————

5、——5、三角形的三个内角分别为α、β、γ，且α≥β≥γ，α=2γ，则β的取值范围是（）A．36°≤β≤45°B．45°≤β≤60°C．50°≤β≤90°D．45°≤β≤72°【拓展提升】1．在△ABC中，∠B和∠C的角平分线交点是I，则∠BIC是(　　)A．锐角B．直角C．钝角D．无法确定2．如图，在Rt△ADB中，∠D＝90°，C为AD上一点，∠ACB＝6x，则x值可以是(　　)A．10°B．20°C．30°D．40°①　　　②　　　　　　　③　3．如图①，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分

6、线交于点O，则∠BOC＝90°＋∠A＝×180°＋∠A.如图②，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的两条角三等分线分别对应交于O1，O2，则∠BO1C＝×180°＋∠A，∠BO2C＝×180°＋∠A.根据阅读，猜想(n等分时，内部有n－1个点，用n的代数式表示)∠BOn－1C＝(　　)A.×180°＋∠AB.×180°＋∠AC.×180°＋∠AD.×180°＋∠A4．若三角形三个内角∠A，∠B，∠C满足∠A>3∠B，∠C<2∠B，则三角形是(　　)A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形但不等边D．

7、等边三角形5．已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C所对应的外角分别是∠1，∠2，∠3，若∠1＝3∠B，∠2＝4∠C，则∠A的度数是____________．6．如图，已知在四边形ABCD中，∠ACB＝∠BAD＝105°，∠ABC＝∠ADC＝45°，则∠CAD的度数是____________．-6------------------------------让学习更有效做而悟的数学思考---------------学最适合你的数学————————————————————————————————————

8、———————————7.如图，点D,C,G在同一条直线上，BE平分∠ABD交AC于点E，CF平分∠ACG，BE延长线与CF相交于点F，若∠BDC=160°，∠A=100°，则∠F=________________.8.将长度为25厘米的细铁折成边长都是质数（单位：厘米）的三角形，若这样的三角形的三边的长分别是a，b，c，且满足a≤b≤c，则（a，b，c）有______组解，所构成的三角形都是______三角形。9．如图①，在△ABC中，AE平分∠BAC(∠C＞∠B)