思维训练培训八上数学：等腰三角形等腰三角形（培优）.docx

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1、做而悟的数学思考---------------学最适合你的数学———————————————————————————————————————————————思维训练培训八上数学：等腰三角形【思维入门】例1数学课上，张老师举了下面的例题：(1)等腰三角形ABC中，∠A＝80°，则∠B=_________．(2)解(1)后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．例2如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，且AE垂直BD的延长线于E点

2、.求证：BD=2AE.【思维拓展】例3某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC＝θ（0°＜θ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线AB、AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2＝AA1.（1）若已经向右摆放了3根小棒，且恰好有∠A4A3A＝90°，则θ＝________.（2）若只能摆放8根小棒，则θ的范围是_______.【思维升华】-6------------------------------让学习更有效做而悟的数学思考---------------学最适合你的数学————

3、———————————————————————————————————————————例4如图，已知△ABC为等边三角形，延长BC至D，延长BA至E，并且使AE=BD，连结CE、DE，求证：CE=DE．ABCDE例5在△ABC中，已知AB=AC，且过△ABC某一顶点的直线可将△ABC分成两个等腰三角形，试求△ABC各内角的度数．【跟踪训练】1．如图，∠MAN=160，A1点在AM上，在AN上取一点A2，使A2A1=AA1，再在AM上取一点A3，使A3A2=A2A1，如此作下去，到不能再作为止，那么作出的最后一点是（）A．A5B．A6C．A7D．A8AA1NMA2

4、A3ABC（第1题图）（第2题图）（第4题图）2.如图，在△ABC中，∠B=2∠C，则AC与2AB之间的关系是（）A．AC＞2ABB．AC＝2ABC．AC≤2ABD．AC＜2AB3．△ABC的一个内角的大小是400，且∠A=∠B，那么∠C的外角的大小是___________.4.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，∠DCB=∠B，若AC=10，AD=6，则AB的长是__________________.-6------------------------------让学习更有效做而悟的数学思考---------------学最适合你的数学——

5、—————————————————————————————————————————————5、（宁波中考）（1）如图1，△ABC中，∠C＝90°，请用直尺和圆规作一条直线，把△ABC分割成两个等腰三角形。（不写作法，但须保留作图痕迹）（2）已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示，请你判断：能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数。【拓展提升】1．如图，在中，，，则的度数是（）A.B.C.D.（第1题图）（第2题图）（第3题图）2.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=5

6、，BC=3，则BD的长为（）A.1B.1.5C.2D.2.53.（湖北荆门中考题）如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形.连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q.连接PQ，BM.下列结论：①；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC，其中结论正确的有（)A.1个B.2个C.3个D.4个-6------------------------------让学习更有效做而悟的数学思考---------------学最适合你的数学———————————————————————————————————

7、————————————4.如图，把等边△ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点F处，且DF⊥BC，若BF=4cm，则EC=________cm.5.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB=2，点D为AC的中点，点E，F分别是线段AB，CB上的动点，且∠EDF=90°.若ED的长为m，则△BEF的周长是_______cm（用含m的代数式表示）.（第4题图）（第5题图）6、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE＝AC，延长BE交AC于点F，求证：AF＝EF。【挑战竞赛】1.已知△ABC的三边长分别为4，4，6，在

8、△ABC所在平面内画一条