第15讲-二次函数图象及性质.ppt

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1、2012中考总复习:第15课时二次函数学习目标：(1分钟）1.掌握二次函数的图像和性质；2.掌握二次函数的平移规律；3.二次函数图像中的面积问题。请研究二次函数y=x2+4x+3的图象及其性质.（1）图象的开口方向.顶点坐标，对称轴：（2）图象与x轴的交点为：图象与y轴的交点为：自学指导：(2+2+2+3+4分钟）y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）的函数的图像与性质1.当时，开口向上；当时，开口向下；2.它的对称轴是___；顶点坐标为;与y轴的交点坐标为.a＞0-b2a4ac-b24a()(0，c)a＜0直线x=-b/2a向上（-2，

2、-1）直线x=-2(-3，0)，(-1，0)（0，3）1.图像与性质请研究二次函数y=x2+4x+3的图象及其性质。（3）当x时，y最小值=；（4）当x时，y随x的增大而减小，当x时，y随x的增大而增大；3.当a＞0时，图象有最＿＿点，函数有最＿＿值，＿＿，y随x的增大而减小，＿＿，y随x的增大而增大；低小4.当a＜0时，图象有最＿＿点，函数有最＿＿值，＿＿，y随x的增大而增大，＿＿，y随x的增大而减小.高大x<-b2ax>-b2ax<-b2ax>-b2ax=-2-1x﹤-2x＞-22.增减性请研究二次函数y=x2+4x+3的图象及其性质。（5）当

3、x时，y=0；当时y<0；当时，y>0变式：方程x2+4x+3=0的解为。不等式x2+4x+3＜0的解为。不等式x2+4x+3＞0的解为。-3或-1-3-1或x<-3x1=-3或x2-1-3-1或x<-33.图像与二次不等式请研究二次函数y=x2+4x+3的图象及其性质。（7）抛物线y=x2向单位，再向得到抛物线y=x2+4x+3。（8）y=x2+4x+3向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到抛物线为。左平移2个下平移1个单位规律：上加下减,左加右减4.图像的平移y=(x+4)2-21.把它的图象向上平移3个单位后的解

4、析式是什么？解：y=-2X+5+3y=-2X+82.把它的图象向左平移4个单位后的解析式是什么？y=-2（X+4）+5y=-2X-8+5y=-2X-3拓展:已知一次函数y=-2X+5请研究二次函数y=x2+4x+3的图象及其性质。ABCD5.二次函数与面积1.如图求S△ABC=。2.求S△ABD=。3.求S四边形ADBC=。4.在X轴上方抛物线上是否存在点E使S△ABE=S△ABD,若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．134请研究二次函数y=-x2+2x+3的图象及其性质1.图象的开口方向.顶点坐标，对称轴：2.图象与x轴的交点为：图象与

5、y轴的交点为：3.当x时，y最大值=；4.当x时，y随x的增大而减小，当x时，y随x的增大而增大；5.当x时，y=0；当时y<0；当时，y>0自学检测:(8+5分钟）向下(-1，0)和(3，0)直线x=1（1,4)(0，3)=14x﹤1x＞1-1或3-13或x<-16.y=-x2+2x+3向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到抛物线为。7.如图求S△ABC=，S△BOC=。8.在抛物线上是否存在一点D，使得四边形OCDB的面积最大？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．y=-(x+1)2+34.569.如图，已知二次函数y=的

6、图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC．（1）点A的坐标为，点C的坐标为；（2）线段AC上是否存在点E，使得△EDC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在第一象限中的抛物线上是否存在一点Q，使得四边形ABQC的面积最大？若存在，请求出Q点坐标及面积的最大值；若不存在，请说明理由．(-2,0)(8,0)变式：线段AC上是否存在点E，使得△EDC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；Q1.求下列二次函数的最大值或最小值：⑴y=x2＋2x－

7、3;⑵y=-x2＋4x最值问题（自变量取值范围为任意实数）当x=，y有最大值为，即y最大=。1.已知二次函数y=x2+(2k+1)x+k2－1的最小值是0，则k的值是_________.2.二次函数图象的解析式为：0xy⑴若-3≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为、。⑵又若0≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为、。55555135.最值问题(自变量取值范围不为任意实数)（2012•贵阳）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当-5≤x≤0时，下列说法正确的是（　　）A．有最小值-5、最大值0B．有最小值-3、最大值6C．有最

8、小值0、最大值6D．有最小值2、最大值6．（2007•河池）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值为0，则（