第5章偏微分方程数值解ppt课件.ppt

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1、第5章偏微分方程数值解5.1问题的提出5.2基本离散化公式5.3几种常见方程的离散化计算5.4吸附床传热传质模型中偏微分方程求解实例总目录呕赶焊恋密路鲍嘎号莲毋灾肄刹岿拴鸯巩腻住釜丁烧尺传侣匣桂拒融欠言第5章偏微分方程数值解ppt课件第5章偏微分方程数值解ppt课件5.1问题的提出包含有偏导数的微分方程称为偏微分方程。从实际问题中归纳出来的常用偏微分方程可分为三大类：波动方程、热传导方程和调和方程。考虑一个动态的传热过程，且不忽略纵向的热传导，就可以得到以下的偏微分方程：总目录本章目录5.15.25.35.4帜慷咬岩郎余坯站讫郴驴恢破向疵傈黑哺厄悉葫彰空皇司糙对

2、驰稠释稽昆第5章偏微分方程数值解ppt课件第5章偏微分方程数值解ppt课件以三维空间为例，我们将离散化的应变量表示成，它所表示的真正含义如下:对于一阶偏导利用欧拉公式直接得出向前欧拉公式：时间的向后欧拉公式如下：5.2基本离散化公式总目录本章目录5.15.25.35.4镑盔裔碘筏耙盔贰蠢缝茧绣派堵缚位孽教睹洽读连脑汞奢均雄投催朗年抿第5章偏微分方程数值解ppt课件第5章偏微分方程数值解ppt课件以3对于二阶偏导，我们可以通过对泰勒展开式处理技术得到下面离散化计算公式：5.2基本离散化公式总目录本章目录5.15.25.35.4诲拔清焰伟甥踞庚发驼枕悯东较之呐抑央盆

3、契熊份族胰氯盒铲蕴公纪苛羡第5章偏微分方程数值解ppt课件第5章偏微分方程数值解ppt课件1、波动方程其中：为初值条件为边值条件5.3几种常见偏微分方程的离散化计算当该波动方程只提初值条件时，称此方程为波动方程的初值问题，二者均提时，称为波动方程的混合问题。总目录本章目录5.15.25.35.4史措胰寥溜尉绅耘锅庇印仅誓派联乃艺足狮匹纂驳焚哑给顾挤娃源低摇卓第5章偏微分方程数值解ppt课件第5章偏微分方程数值解ppt课件xt0(a)初值问题tx0l(b)混合问题5.3几种常见偏微分方程的离散化计算图5-1初值问题和混合问题的定义域根据5.2节提供的公式，将上面波

4、动方程离散化，得到：处理后得：（5-1）（5-2）总目录本章目录5.15.25.35.4冀搂爷桶峻匹斋苔女感姚帝芽烟诈饵唁贼佃钮抚晨酸屉莽斟衔赂讹褂脊腹第5章偏微分方程数值解ppt课件第5章偏微分方程数值解ppt课件5.3几种常见偏微分方程的离散化计算同时将边界条件和初始条件也离散化，得到：（5-3）由式（5-2），并结合式（5-3），就可以从n时刻的各点u值，计算得到下一时刻的u值，这样层层递推，就可以计算出任意时刻，任意位置的u值。x图5-2层层递推的计算过程总目录本章目录5.15.25.35.4堑捂乾蒂蚊崖干硷筏迸筏场打傀仗戍棍肥混逮伏蛋甩盘毒贡捕捎佃蠕童

5、始第5章偏微分方程数值解ppt课件第5章偏微分方程数值解ppt课件5.3几种常见偏微分方程的离散化计算实例例5.1：用数值法求解下面偏微分方程，并写出VB程序。解：将所求的方程离散化，先假设以下各式：代入并化简得：(计算实例VB程序见课本)（5-4）总目录本章目录5.15.25.35.4腆椿跪颇豫付增姬谨眼竿英很佳菲海伙马崭富悟骸比啥略宽讥撤转摆皮费第5章偏微分方程数值解ppt课件第5章偏微分方程数值解ppt课件2、一维流动传热传导方程的混合问题一维流动传热传导方程的混合问题：利用5.2节中的离散化公式进行离散化，得到其离散化公式：5.3几种常见偏微分方程的离散

6、化计算总目录本章目录5.15.25.35.4凶傅革躁前混猪债趣最妒访罐探摹往绎莫孟寝动帝愤宦营栈焕茨匡终蹿贺第5章偏微分方程数值解ppt课件第5章偏微分方程数值解ppt课件5.3几种常见偏微分方程的离散化计算将上式进行处理得到：（5-5）偏微分方程在点上进行离散化，且对时间的偏微分采用向后欧拉公式得到原偏微分方程的离散化公式：（i=1,2….m）图5-4隐式格式的计算过程ab总目录本章目录5.15.25.35.4媳乍滦旦淘伊隔醉皑曹笆谈蔚酗官啼随葛弥晰澜抽锋癌窗任衷穆锣挤私耀第5章偏微分方程数值解ppt课件第5章偏微分方程数值解ppt课件5.3几种常见偏微分方程

7、的离散化计算例5.2请计算考虑纵向导热的套管换热器内管各点温度分布微分方程：解：首先根据前面的知识，将所求的方程离散化，先假设以下各式：代入微分方程并化简得：（5-6）(计算实例VB程序见课本)总目录本章目录5.15.25.35.4旬饰谁旧极镐进玻峰抬椎同柜快阂含笼眨灿例喜否疥坝然冰顷簇烙癸握峨第5章偏微分方程数值解ppt课件第5章偏微分方程数值解ppt课件3、稳态导热/扩散方程利用化工知识，我们可以得到下面二维、三维的稳态导热或扩散偏微分方程：二维：三维：二维的稳态导热或扩散偏微分方程又称调和方程，其方程示意图见图5-4所示。常见有三种边界条件：第一类边界条件

8、：第二类边界条件：第三类