第一章--第一节--集合的概念与运算.ppt

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1、知识点考纲下载考情上线集　合1.理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义.2.了解属于、包含、相等关系的意义.3.掌握有关的术语和符号，并能用它们正确表示一些简单的集合.1.以考查集合的运算为主，也会考查集合的性质及集合与元素、集合与集合之间的关系.同时注意Venn图的考查.2.以集合为载体考查函数、不等式、方程、三角函数、曲线及轨迹等有关知识.3.有关集合的新定义信息题也是近几年高考的热点.知识点考纲下载考情上线简易罗辑1.理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2.理解四种命题及其相互关系.3.掌握

2、充分条件、必要条件及充要条件的意义.1.对简易逻辑的考查主要是简易逻辑与其他知识的交汇问题.2.有关“充要条件”、命题真假的试题一般是一些较为灵活且能有效考查能力的选择题、填空题.2.集合中元素与集合的关系元素与集合之间的关系有和两种，表示符号为和.一、元素与集合1.集合中元素的三个特性：、、.确定性互异性无序性属于不属于∈∉集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示3.常见集合的符号表示.4.集合的表示法：、、.列举法描述法Venn图NN*或N＋ZQR二、集合间的基本关系表示关系子集相等集合间的基本关系文字语言符号语言集合

3、A中任意一个元素都是集合B的元素集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不A集合A的都是集合B的元素，集合B的每一个元素也都是集合A的元素或真子集A⊆BB⊇A属于每一个元素A⊆B且B⊆A⇔A＝B表示关系空集空集是任何集合的子集空集是任何的真子集文字语言符号语言非空集合集合{∅}是空集吗？它与{0}、∅有什么区别？提示：集合{∅}不是空集.空集是不含任何元素的集合，而集合{∅}中有一个元素∅.若把∅看作一个元素，则有∅∈{∅}，而{0}表示集合中有唯一的元素为0.集合的并集集合的交集集合的补集符合表示若全集为U，集合A的补集

4、为图形表示(阴影部分)意义三、集合的基本运算1.集合的基本运算{x

5、x∈A，且x∈B}∁UAA∩BA∪B{x

6、x∈A或x∈B}∁UA＝{x

7、x∈U，且x∉A}2.集合中的运算性质(1)A⊆B，B⊆A，则AB；A⊆B，B⊆C，则AC；(2)∅⊆A且A≠∅，则∅A；(3)A∩A＝，A∩∅＝；(4)A∪A＝，A∪BB∪A，A∪∅＝；(5)A∩(∁UA)＝，A∪(∁UA)＝；(6)A∩BAA∪B.＝⊆A∅⊆∅AA＝⊆U1.已知集合M＝{0，x}，N＝{1,2}，若M∩N＝{2}，则M∪N为()A.{0,1}B.{0,2}C.{1,2

8、}D.{0,1,2}解析：∵M∩N＝{2}，∴x＝2，∴M∪N＝{0,1,2}.答案：D2.已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x

9、x2＋x＝0}关系的Venn图是()解析：由N＝{x

10、x2＋x＝0}，得N＝{－1,0}.∵M＝{－1,0,1}，∴NM.答案：B3.若不等式x2－x≤0的解集为M，函数f(x)＝ln(1－

11、x

12、)的定义域为N，则M∩N为()A.[0,1)B.(0,1)C.[0,1]D.(－1,0]解析：不等式x2－x≤0的解集M＝{x

13、0≤x≤1}，f(x)＝ln(1－

14、x

15、)的定义域N

16、＝{x

17、－1

18、0≤x<1}.答案：A4.若集合A＝{x

19、x≤2}，B＝{x

20、x≥a}，满足A∩B＝{2}，则实数a＝.解析：A∩B＝{x

21、a≤x≤2}＝{2}.∴a＝2.答案：25.设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{3,4,5}，C＝{3,4}，则(A∪B)∩(∁UC)＝.解析：A∪B＝{2,3,4,5}，∁UC＝{1,2,5}，∴(A∪B)∩(∁UC)＝{2,5}.答案：{2,5}1.掌握集合的概念，关键是把握集合中元素的特性，要特别注意集合中元素的互异性，一方面利用集合元素的

22、互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕之时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确.2.用描述法表示集合时，首先应清楚集合的类型和元素的性质.如集合{y

23、y＝2x}，{x

24、y＝2x}，{(x，y)

25、y＝2x}表示不同的集合.若a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，，b}，求b2011－a2011的值.由{1，a＋b，a}＝{0，，b}可知a≠0，因此只能a＋b＝0，然后利用两集合相等的条件列出方程组，分别求出a、b的值即可.【解】由{1，a＋b，a}＝{0，，b}可知a≠0，则只能a＋b＝0.则有以下对

26、应关系：由①得符合题意；②无解.∴b2011－a2011＝1－(－1)＝2.1.定义集合运算：A*B＝{z

27、z＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{1,2}，B＝{0,2010}，则集合A*B的真子集的个数为()A.7B.8C.15D.16解析：由题知，A*B＝{0,2010,4