第一章-集合与函数概念学案.doc

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1、§1.2.1函数的概念（1）学习过程一、课前准备（预习教材P15~P17，找出疑惑之处）复习1：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？复习2：（初中对函数的定义）在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量.表示方法有：解析法、列表法、图象法.二、新课导学※学习探究探究任务一：函数模型思想及函数概念问题：研究下面三个实例：A.一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是.B.近几十

2、年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.C.国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低.“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表.年份19911992199319941995…恩格尔系数%53.852.950.149.949.9…讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都与唯一确定的

3、y和它对应，记作：.新知：函数定义.设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的______________，在集合B中都有____________和它对应，那么称为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：.其中，x叫______，_____________叫作定义域（domain），与__________叫函数值，函数值的集合________________叫值域（range）.试试：（1）已知，求、、、的值.（2）函数值域是.反思：（1）值域与B的关系是；构成函数的三要素是、、.（2）常见函数的定义域与值

4、域.函数解析式定义域值域一次函数二次函数，其中反比例函数探究任务二：区间及写法新知：设a、b是两个实数，且a

5、x≥a}=、{x

6、x>a}=、{x

7、x≤b}=、{x

8、x

9、；（3）求的值.※动手试试练1.已知函数，求、、的值.练2.求函数的定义域.三、总结提升※学习小结①函数模型应用思想；②函数概念；③二次函数的值域；④区间表示.※知识拓展求函数定义域的规则：①分式：，则；②偶次根式：，则；③零次幂式：，则.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.已知函数，则（）.A.－1B.0C.1D.22.函数的定义域是（）.A.B.C.D.3.已知函数，若，则a=（）.A.－2B.－1C.1D.24.函数的值域是.5.函数的定义域是，值

10、域是.（用区间表示）课后作业1.求函数的定义域与值域.2.已知，.（1）求的值；（2）求的定义域；（3）试用x表示y.§1.2.1函数的概念（2）学习过程一、课前准备（预习教材P18~P19，找出疑惑之处）复习1：函数的三要素是、、.函数与y＝3x是不是同一个函数？为何？复习2：用区间表示函数y＝kx＋b、y＝ax＋bx＋c、y＝的定义域与值域，其中，.二、新课导学※学习探究探究任务：函数相同的判别讨论：函数y=x、y=()、y=、y=、y=有何关系？试试：判断下列函数与是否表示同一个函数，说明理由？①=；=1.②=x；=.③=x2；=.④=

11、

12、x

13、；=.小结：①如果两个函数的_____和_____,______完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）；②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关.※典型例题例1求下列函数的定义域（用区间表示）.（1）；（2）；（3）.试试：求下列函数的定义域（用区间表示）.（1）；（2）.小结：（1）定义域求法（分式、根式、组合式）；（2）求定义域步骤：列不等式（组）→解不等式（组）.例2求下列函数的值域（用区间表示）：（1）y＝x－3x＋4；（2）；（3）y＝；（4）.变式：求函数的值域.小结：求函数

14、值域的常用方法有：观察法、配方法、拆分法、基本函数法.※动手试试练1.若，求.练2.一次函数满足，求.三、总结提升※学习小结1.定义域的求法及步骤；2