第一章信号与线性系统分析《积分变换与数理方程》.ppt

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1、信号分类信号基本运算第一讲教学要点:图1.0-1激励、系统与响应信号分类一、信号的描述信号是消息的表现形式,通常体现为随若干变量而变化的某种物理量。在数学上,可以描述为一个或多个独立变量的函数。例如,在电子信息系统中,常用的电压、电流、电荷或磁通等电信号可以理解为是时间t或其他变量的函数;在气象观测中,由探空气球携带仪器测量得到的温度、气压等数据信号,可看成是随海拔高度h变化的函数;又如在图像处理系统中,描述平面黑白图像像素灰度变化情况的图像信号,可以表示为平面坐标位置(x,y)的函数,等等。1.连续信号与离散信号连

2、续信号:一个信号,如果在某个时间区间内除有限个间断点外都有定义,就称该信号在此区间内为连续时间信号,简称连续信号。这里“连续”一词是指在定义域内(除有限个间断点外)信号变量是连续可变的。至于信号的取值,在值域内可以是连续的,也可以是跳变的。二、信号的分类图1.1-2连续信号图1.1-2(a)是正弦信号,其表达式图1.1-2(b)是单位阶跃信号,通常记为ε(t),其表达式为图1.1-2(c)表示一个延时的单边指数信号,其表达式为式中,A是常数,α>0。信号变量t在定义域(-∞,∞)内连续变化,信号f3(t)在值域[0,A

3、)上连续取值。注意,f3(t)在t=t0处有间断点。极限:对于间断点处的信号值一般不作定义,这样做不会影响分析结果。如有必要,也可按高等数学规定,定义信号f(t)在间断点t0处的信号值等于其左极限f(t0-)与右极限f(t0+)的算术平均值,即这样,图1.1-2中的信号f2(t)和f3(t)也可表示为离散信号:仅在离散时刻点上有定义的信号称为离散时间信号,简称离散信号。这里“离散”一词表示自变量只取离散的数值,相邻离散时刻点的间隔可以是相等的,也可以是不相等的。在这些离散时刻点以外,信号无定义。信号的值域可以是连续的,

4、也可以是不连续的。定义在等间隔离散时刻点上的离散信号也称为序列,通常记为f(k),其中k称为序号。与序号m相应的序列值f(m)称为信号的第m个样值。例如:图1.1-3离散信号随k的变化,序列值在值域[-A,A]上连续取值。对于图1.1-3(b)所示的序列则可表示为在工程应用中,常常把幅值可连续取值的连续信号称为模拟信号(如图1.1-2(a));把幅值可连续取值的离散信号称为抽样信号(如图1.1-3(a));而把幅值只能取某些规定数值的离散信号称为数字信号(如图1.1-3(c))。注意:为方便起见,有时将信号f(t

5、)或f(k)的自变量省略,简记为f(·),表示信号变量允许取连续变量或者离散变量,即用f(·)统一表示连续信号和离散信号。2.周期信号与非周期信号一个连续信号f(t),若对所有t均有f(t)=f(t+mT)m=0,±1,±2,…则称f(t)为连续周期信号,满足上式的最小T值称为f(t)的周期。一个离散信号f(k),若对所有k均有f(k)=f(k+mN)m=0,±1,±2,…(1.1-7)就称f(k)为离散周期信号或周期序列。满足式(1.1-7)的最小N值称为f(k)的周期。图1.1-4周期信号tf(t)

6、A-A2T-2TT-Tof(k)-2-40246k……例1试判断下列信号是否为周期信号。若是,确定其周期。(1)f1(t)=sin2t+cos3t(2)f2(t)=cos2t+sinπt解我们知道,如果两个周期信号x(t)和y(t)的周期具有公倍数,则它们的和信号f(t)=x(t)+y(t)仍然是一个周期信号,其周期是x(t)和y(t)周期的最小公倍数。3.能量信号与功率信号若将信号f(t)设为电压或电流,则加载在单位电阻上产生的瞬时功率为

7、f(t)

8、2,在一定的时间区间内会消耗一定的能量。把该能量对时间

9、区间取平均,即得信号在此区间内的平均功率。现在将时间区间无限扩展,定义信号f(t)的能量E为如果在无限大时间区间内信号的能量为有限值(此时平均功率P=0),就称该信号为能量有限信号,简称能量信号。如果在无限大时间区间内,信号的平均功率为有限值(此时信号能量E=∞),则称此信号为功率有限信号,简称功率信号离散信号f(k)的能量定义为什么叫能量信号和功率信号?信号的基本运算1相加和相乘两个信号相加,其和信号在任意时刻的信号值等于两信号在该时刻的信号值之和。两个信号相乘,其积信号在任意时刻的信号值等于两信号在该时刻的信号值之

10、积。设两个连续信号f1(t)和f2(t),则其和信号s(t)与积信号p(t)可表示为同样,若有两个离散信号f1(k)和f2(k),则其和信号s(k)与积信号p(k)可表示为图1.3-1连续信号的相加和相乘图1.3-2离散信号的相加和相乘2翻转、平移和展缩翻转:将信号f(t)(或f(k))的自变量t(或k)换成-t(或-k),得到

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