第三章-测量误差基本知识.ppt

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1、第三章测量误差基本知识§3.1误差基本知识§3.2衡量精度的标准§3.3算术平均值及观测值的中误差§3.4误差传播定律§3.5加权平均值及其精度评定ABD往D返D往≠D返ABC∠A+∠B+∠C≠180§3.1误差基本知识一、测量误差产生的原因人（观测者）仪器外界环境D观测条件不等精度观测:观测条件不同的各次观测，其结果具有不同精度。等精度观测:观测条件相同的各次观测，其结果具有相同精度。二、测量误差的分类及处理原则1、系统误差2、偶然误差3、粗差ΔNo通常，测量中需要进行多余观测。应当剔除观测值中的粗差，利用系统误差的规律性将系统误差消除或减弱到可以忽略不计，使观测值主要含有偶然误差

2、，从而利用数理统计方法求得观测值的最可靠值。系统误差：在相同观测条件下，对某一量进行一系列的观测，如果出现的误差在符号和数值上都相同或者具有一定的规律性。30.04S=0.04NSN=L+0.04N系统误差具有积累性,可以利用其规律性对观测值进行改正或者采用一定的测量方法加以抵消或消弱.偶然误差：在相同的观测条件下，对某一量进行一系列的观测，如果误差出现的符号和数值大小都不相同，在表面上看没有任何规律性；但就大量的误差而言，具有一定的统计规律。D9.59.49.79.59.69.39.29.60.1-0.20-0.10.20.3-0.11234567ΔNo偶然误差不可避免，通过多余观

3、测，利用数理统计理论处理，可以求得参数的最可靠值.ΔNo粗差：由于观测者的粗心或各种干扰造成的大于限差的误差。ABC在测量工作中，一般需要进行多余观测，发现粗差，将其剔除或重测。三、偶然误差的统计特性1.真值和真误差真误差:真值X与观测值L之间的差值，用△表示。△i=X-Li真值：X相同观测条件下进行n次观测，观测值：L1L2····LnL1L2L32.实例三角形内角和真误差:【例】在相同的观测条件下，对三角形的全部内角观测了217次误差分布表0+3+6+9+15+12+21+18+24+27-27-21-15-9-3-24-18-12-6频率直方图有限性：在一定的观测条件下，偶然误

4、差的绝对值不会超过一定的限值；抵偿性：当观测次数无限增多时，偶然误差的算术平均值趋近于零。即集中性：绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大；对称性：绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相同；其中3.偶然误差的四个特性误差分布曲线：0概率密度函数：标准差：正态分布方差：观测条件误差分布精度：一组观测值误差分布的密集或离散程度。§3.2衡量精度的标准一、中误差小，精度高大，精度低观测条件误差分布观测值精度序号第一组观测值第二组观测值观测值真误差Δ"Δ２观测值真误差Δ"Δ２１180°00ˊ03"-39180°00ˊ00"00２180°00ˊ02"-24179°59ˊ59"+11３1

5、79°59ˊ58"+24180°00ˊ07"-749４179°59ˊ56"+416180°00ˊ02"-24５180°00ˊ01"-11180°00ˊ01"-11６180°00ˊ00"00179°59ˊ59"+11７180°00ˊ04"-416179°59ˊ52"+864８179°59ˊ57"+39180°00ˊ00"00９179°59ˊ58"+24179°59ˊ57"+39１０180°00ˊ03-39180°00ˊ01"-11Σ

6、

7、247224130中误差【例3】，对10个三角形的内角进行了两组观测，根据两组观测值中的偶然误差，分别计算其中误差.二、相对误差【例】分别丈量了S1=2

8、00m及S2=40m的两段距离，观测值的中误差均为±2cm，试比较两者的观测成果质量。相对误差K:中误差的绝对值与观测值之比，表示为分子1的形式S1的丈量精度高于S2的丈量精度三、极限误差允许误差：§3.3算术平均值及观测值的中误差一、算术平均值在相同的观测条件下，对某个未知量观测了n次，观测值为L1，L2，…Ln，将这些观测值取算术平均值，作为该量的最可靠数值，称为“最或然值”。设未知量的真值为X，则观测值的真误差为：算术平均值：当观测次数无限增大时，观测值的算术平均值趋近该量的真值二、观测值的改正值三、按观测值的改正值计算中误差在相同的观测条件下对某一量进行多次观测，则观测值为同

9、精度观测值，其中误差为：【例】对于某一水平距离，在同样条件下进行6次观测，求其算术平均值及观测值的中误差。=120.017(m)观测值中误差序号观测值l(m)Δl(cm)改正值v(cm)vv(cm)计算算术平均值、中误差1120.031+3.1-1.41.96算术平均值＝±3.0(cm)2120.025+2.5-0.80.643119.983-1.7+3.411.564120.047+4.7-3.09.005120.040+4.0-2.35.296119.