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1、ShanghaiJiaotongUniversity第二节模糊集合及其运算FuzzyMath.第二章模糊集合论基础一、模糊集合及其表示在机械工程中，经常遇到模糊概念和模糊现象，如:长另件、短另件、刀具耐用度大约为60分、钻头耐用度大约为60~120分、产品质量优良、零件质量合格等等。要表示这些概念，普通集合是无能为力，因为一个对象是否属于这样的概念，不能简单地在“是”与“否”之间作出两者必取一且仅取其一的选择。事实上，包含对象的全体具有轮廓的不确定性,其边界是模糊的。这种不确定性是由与这些概念的本身缺乏明确的定义和不确定性的评
2、定标准而形成的。这里并非人们不给它一个明确的定义和评定标准,而是事物本身的性质使得人们不可能用明确概念和明确评定标准定义它，模糊数学上称之为模糊性。ShanghaiJiaotongUniversity1965年美国学者扎德(L.A.Zadeh)发表了著名论文，第一次从数量角度对模糊现象进行了科学的研究，推广了普通集合论，提出了模糊集合的理论和方法。扎德教授提出了模糊集合的定义如下：第二节模糊集合及其运算FuzzyMath.ShanghaiJiaotongUniversity第二节模糊集合其运算FuzzyMa
3、th.ShanghaiJiaotongUniversityFuzzyMath.第二节模糊集合及其运算第二节模糊集合其运算ShanghaiJiaotongUniversity二、模糊集合的运算模糊集合一般都是某一论域上的子集，所以通常称它为模糊子集,模糊集合是从普通集合拓广而来,故普通集合的运算可以推广到模糊集合。不同的是模糊集合由它的隶属函数确定,因此模糊集合的运算需要重新定义。FuzzyMath.第二节模糊集合其运算ShanghaiJiaotongUniversityFuzzyMath.ShanghaiJiaotongUni
4、versity第二节模糊集合其运算FuzzyMath.ShanghaiJiaotongUniversityFuzzyMath.第二节模糊集合及其运算第二节模糊集合及其运算ShanghaiJiaotongUniversityFuzzyMath.第二节模糊集合及其运算模糊集合并,交可推广到多个有限模糊集上。FuzzyMath.ShanghaiJiaotongUniversityShanghaiJiaotongUniversityFuzzyMath.第二节模糊集合及其运算以上模糊集合,交,补的运算,与普通集合的同类的运算是相通的,只
5、要隶属函数仅取两个值,模糊子集交,补的运算就变成了普通集合交,补的运算。以上模糊集合的交,补的运算,可用以下图表示出来。第二节模糊集合及其运算模糊集的代数运算(1)代数积(2)代数和(3)有界和(4)有界积FuzzyMath.ShanghaiJiaotongUniversity第二节模糊集合及其运算模糊集和的运算性质:1)幂等律2)交换律3)结合律4)分配律FuzzyMath.ShanghaiJiaotongUniversity第二节模糊集合及其运算５)吸收律6)同一律7)对偶律8)复原律FuzzyMath.ShanghaiJ
6、iaotongUniversity第三节水平截集与支集ShanghaiJiaotongUniversityFuzzyMath.ShanghaiJiaotongUniversity第三节水平截集与支集FuzzyMath.ShanghaiJiaotongUniversity第三节水平截集与支集FuzzyMath.ShanghaiJiaotongUniversityFuzzyMath.第三节水平截集与支集模糊子集的水平截集,在模糊集合和普通集合之间架起了一个互相联系的桥梁,它解决了模糊集合和普通集合之间转化的问题.把模糊集合的核,截
7、集与支集结合到一起,对模糊子集的结构作了分解,从而形象化描述了模糊集合。第三节水平截集与支集FuzzyMath.ShanghaiJiaotongUniversityFuzzyMath.ShanghaiJiaotongUniversity第三节水平截集与支集第4节 分解定理和扩展定理FuzzyMath.ShanghaiJiaotongUniversity第4节 分解定理和扩展定理ShanghaiJiaotongUniversityFuzzyMath.第4节 分解定理和扩展定理ShanghaiJiaotongUniversityF
8、uzzyMath.图构造模糊集第4节 分解定理和扩展定理ShanghaiJiaotongUniversityFuzzyMath.第4节 分解定理和扩展定理FuzzyMath.ShanghaiJiaotongUniversity第4节 分解定理和扩展定理FuzzyMath.Sh
