第二讲-高考复习-集合的概念与运算.ppt

《第二讲-高考复习-集合的概念与运算.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一节　集合的概念与运算最新考纲1.理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．2．了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义．3．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.高考热点1.以选择题、填空题的形式考查集合的交、并、补运算．2．以集合为载体，考查函数的定义域、值域以及方程、不等式、曲线间的知识交汇问题．3．以考查集合的概念为主，同时考查集合语言和集合思想的运用.1.集合元素的三个特征：、、．2．元素与集合的关系是或关系，用符号或表示．3．集合的表示法：、、、．4．常用

2、数集：自然数集；正整数集；整数集；有理数集；实数集.确定性互异性无序性属于不属于∈∉列表法描述法韦恩图法区间法NN*(或N＋)ZQR5．集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为、、．6．子集、真子集及其性质若对任意的x∈A，都有x∈B，则或．若A⊆B，且在B中至少有一个元素x∈B且x∉A，则或.若A⊆B，B⊆C，则A⊆C；Ø⊆A；A⊆A.若A中含有n个元素，则A的子集个数为.A的非空子集个数为，A的非空真子集个数为.7．集合相等：若A⊆B且B⊆A，则AB.有限集无限集空集A⊆B(B⊇A)2n

3、2n－12n－2＝8．集合的交、并、补概念及运算并集A∪B＝．交集A∩B＝．补集∁UA＝．9．集合的运算性质A∪Ø＝，A∪A＝，B∪A＝，若A∪B＝A，则BA.A∩Ø＝Ø，A∩A＝，A∩B＝，若A∩B＝A，则.{x

4、x∈A或x∈B}{x

5、x∈A且x∈B}{x

6、x∈U且x∉A}AAA∪B⊆AB∩AA⊆BA∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝，∁U(∁UA)＝，∁U(A∩B)＝，∁U(A∪B)＝ØA(∁UA)∪(∁UB)(∁UA)∩(∁UB)题型一集合的概念和性质思维提示①准确理解概念，正确使用集合符

7、号②利用集合元素的特征[解]A∪B＝A∩B等价于A＝B，注意到集合A、B中元素的特征，则b＝0，进而a2＝1∴a＝－1或1，由集合元素的互异性有a≠1∴a＝－1故a2008＋b2009＝1备选例题1若把本例条件变为集合{1，－b,2a＋2－a}＝{2b，－1，a＋b}，则a2009＋b2009＝________.答案：1题型二集合间的关系思维提示①子集、真子集的概念②空集是任何集合的子集[分析]本小题应从集合的概念及整数的性质入手．[答案]B[规律总结]本题直接解法应从分式结构出发，运用整数奇偶性

8、求解，但由选择题的特殊结构，用特殊值法，如取k＝1,2,3,4…，即可简捷获解，简解就是好解，时间就是分数，是解数学高考选择题的基本原则．切记！答案：B题型三集合的运算思维提示①准确理解运算的定义，掌握运算的性质②运用数轴、韦恩图解题③注意转化、化归思想、分类讨论思想的应用(2)∵U＝R，B∩C＝{x

9、－1＜x＜6}，∴∁U(B∩C)＝{x

10、x≤－1或x≥6}，∴A∩[∁U(B∩C)]＝{x

11、x≥6或x≤－3}．[规律总结]先将集合化为最简形式，然后充分利用交集、补集、并集的概念，结合数轴求解.备

12、选例题3设I为全集，S1、S2、S3是I的三个非空子集且S1∪S2∪S3＝I，则下面论断正确的是()A．∁IS1∩(S2∪S3)＝ØB．S1⊆(∁IS2∩∁IS3)C．∁IS1∩∁IS2∩∁IS3＝ØD．S1⊆(∁IS2∪∁IS3)解析：通解：若令S1＝{1}，S2＝{2}，S3＝{3}，则I＝{1,2,3}，可排除A、D.又设S2＝I，则∁IS2＝Ø，所以∁IS2∩∁IS3＝Ø，显然B项不成立，故选C.优解：由S1∪S2∪S3＝I得∁I(S1∪S2∪S3)＝Ø，则∁IS1∩∁IS2∩∁IS3＝Ø

13、，故选C.答案：C例4若集合A＝{x

14、x2＋2x－8＜0}，B＝{x

15、

16、x＋2

17、＞3}，C＝{x

18、x2－2mx＋m2－1＜0，m∈R}，(1)若A∩C＝Ø，求m的集合；(2)若(A∩B)⊆C，求m的集合．[分析]分别把A、B、C三个集合明确表示出来，利用数轴，用数形结合进行分析．[规律总结]准确解不等式是解题的关键，利用数轴求有关不等式的交集、并集、补集，更为形象直观.备选例题4设S＝{x

19、－1≤x≤7}，A＝{x

20、0＜x＜3}，B＝{x

21、a－2≤x≤a＋1}，若a∈N*，且B⊆∁SA，求a的值．

22、题型四集合与其他知识的交汇问题思维提示①准确理解所给集合的含义②运用数形结合的思想[规律总结]解答集合问题，必须弄清题目的要求，正确理解各个集合的含义，再对集合进行化简，借助于数轴、韦恩图、曲线等来解决．备选例题5本例中若B⊆A，求m的取值范围．一、概念理解错误例1已知M＝{y

23、y＝x＋1}，N＝{(x，y)

24、x2＋y2＝1}，则集合M∩N中元素的个数是()A．0B．1C．2D．无穷多个[答案]A[解题思路]集合M表示函数y＝x＋1的值域，是数集，且M＝R，集合N表示满足方程x2＋