第六讲：方差分析与实验设计.ppt

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1、第六讲Session6方差分析和实验设计AnalysisofVarianceandExperimentalDesign本讲主题方差分析－－多个总体平均值相等的检验Testingfortheequalityofkpopulationmeans多重比较过程Multiplecomparisonprocedures完全随机设计Completelyrandomizeddesigns随机区组设计Randomizedblockdesign多因素实验Factorialexperiments方差分析－多个等方差正态总体均值的

2、假设检验引例：为了了解工人对综合质量管理了解多少，从三个工厂各随机抽取6名工人进行测验，得分如下观测个体工厂1考分工厂2考分工厂3考分185715927575643827362476746957169756858267样本均值797466样本方差342032多个正态总体均值的假设检验　　　　　－方差分析（等方差情况）现在的问题是检验假设不是所有总体的均值都相等在　之下，三个样本均来自同一总体　　　　　，由样本均值的抽样分布可知，三个样本均值的均值也是总体均值　的最好估计值样本均值的方差的估计值为多个正态总

3、体均值的假设检验　　　　　－方差分析（等方差　情况）由此得总体方差的样本间估计值为这个值远大于总体方差用各个样本方差作估计的估计值34、20、32，也远大于各个样本方差的平均值（或称为　的样本内估计值）多个正态总体均值的假设检验　　　　　－方差分析（等方差　情况）如果前面的假设正确，基于样本均值本身之间的差异的　的估计值与基于每个样本内数据的　的估计值应该不会有太大的差异，即二者之间的比值应接近1才对。如果差异太大，即二者比值远大于1，说明三个样本并非来自于一个总体，即前面假设就不真，那么究竟怎样才算差

4、异大呢，也就是二者的比例什么情况下才算远大于1呢？多个正态总体均值的假设检验　　　　　－方差分析（等方差　情况）考虑m个等方差的正态总体要检验不是所有总体的方差都相等为此，从第i（　　　　　）个总体中随机抽取容量为　的样本，得观测值如下表多个正态总体均值的假设检验　　　　　－方差分析（等方差　情况）观测个体总体1…i…总体m1……2…………………………………………………………样本均值样本方差多个正态总体均值的假设检验　　　　　－方差分析（等方差　情况）令为所有观测值的平均值，其中　　　　　　　　。当　

5、　　　　　　　　　　　时多个正态总体均值的假设检验　　　　　－方差分析（等方差　情况）两种变差随机变差：同一工厂里的工人的成绩是不同的。系统变差：不同的工厂里的工人的成绩是不同的。要判别不同的工厂是否是造成工人成绩差异的主要因素，归结为判断三个总体是否具有相同分布的问题。则总体误差平方和SST被分解为两个部分：组间误差平方SSB和及组内误差平方和SSW多个正态总体均值的假设检验　　　　　－方差分析（等方差　情况）记则在　　之下多个正态总体均值的假设检验　　　　　－方差分析（等方差　情况）多个正态总体均

6、值的假设检验　　　　　－方差分析（等方差　情况）则对任意给定的　　　　　，可找到　　，使利用样本观测值求出组间方差估计值与组内方差估计之比　　，若　　　　，则拒绝接受原假设　　，否则接受原假设　　。多个正态总体均值的假设检验　　　　　－方差分析（等方差　情况）方差分析表方差来源平方和自由度均方和F－值组间SSBM-1MSBMSB/MSW组内SSWN-mMSW总计SSTN-1MST多个正态总体均值的假设检验　　　　　－方差分析（等方差　情况）方差分析表方差来源平方和自由度均方和F－值组间51622589

7、组内4301528.67F0.05(2,15)=3.68总计94617对任意　　　　，　　的关于　　　　的否定区域为多个正态总体均值的假设检验　　　　　　－多重比较（Fisher’sLSD）在前例中因此没有理由拒绝假设　　　　　　，而有理由拒绝假设　　　　　　和多个正态总体均值的假设检验　　　　　　－多重比较（Fisher’sLSD）多个正态总体均值的假设检验　　　　　　－多重比较（Fisher’sLSD）一、方差具有齐性时均值的比较方法有多种，如：1、LSD：用T检验完成各组均值间的配对比较，对多重

8、比较误差不进行调整；2、LSDMOD：用T检验完成各组间均值的配对比较，但通过设置每个检验的误差率来控制整个误差率二、方差不具齐性时均值的比较方法也有多种，如1、Tamhane’sT2：检验进行配对比较2：Dunnett’sT3：正态分布下的配对比较多个正态总体均值的假设检验SS----SumofSquare（平方和）df----degreeoffreedom(自由度）MS----MeanSquare,Varia