第六章信号与线性系统分析《积分变换与数理方程》.ppt

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1、第6章离散系统的Z域分析6.1Z变换6.2Z变换的性质6.3逆Z变换了解s域与z域的关系，Z变换的收敛域；理解系统函数的定义，z变换定义及性质；掌握逆z变换，z域框图表示法,系统频率响应本章教学基本要求：第十二讲Z变换的定义和收敛域从拉普拉斯变换到Z变换常用序列的双边Z变换教学要点：从拉普拉斯变换到Z变换对连续信号f(t)进行理想抽样，即f(t)乘以单位冲激序列δT(t)，T为抽样间隔，得到已知:注意:Z变换的定义和收敛域1.双边Z变换的定义对于离散序列f(k)(k=0,±1,±2,…)，函数(z的幂级数)称为f(k)的

2、双边Z变换，记为F(z)=Z[f(k)］。F(z)又称为f(k)的象函数，f(k)称为F(z)的原函数。为了表示方便，f(k)与F(z)之间的对应关系简记为（6.1-7）2.单边Z变换的定义对于离散信号f(k)，幂级数称为f(k)的单边Z变换，记为F(z)=Z[f(k)］。积分3.双边Z变换的收敛域F(z)存在或级数收敛的充分条件是绝对可和收敛域例6.1-1已知有限长序列f(k)=ε(k+1)-ε(k-2)。求f(k)的双边Z变换及其收敛域。解所以，当时式（6.1-8）的级数收敛。于是得（6.1-8）例6.1-2已知无限

3、长因果序列f(k)=akε(k)。求f(k)的双边Z变换和收敛域。解f(k)的双边Z变换为所以，当

4、z

5、>

6、a

7、时F(z)收敛。于是得(6.1-12)P274例6.1-2例6.1–3已知无限长反因果序列f(k)=bkε(-k-1)。求f(k)的双边Z变换及其收敛域。解f(k)的双边Z变换为因为P274例6.1-3并且k取负值。所以，当

8、z

9、<

10、b

11、时F（z）收敛。于是得(6.1-13)例6.1-4已知无限长双边序列f(k)为式中，

12、b

13、>

14、a

15、。求f(k)的双边Z变换及其收敛域。解f(k)的双边Z变换为

16、a

17、<

18、z

19、<

20、

21、b

22、图6.1-1例6.1-2、例6.1-3、例6.1-4图](a)

23、a

24、oRe[z]Im[z](b)

25、b

26、oRe[z]Im[z](c)

27、b

28、Re[zIm[z]o

29、a

30、常用序列的双边Z变换（2）(3)(4)(5)(6)

31、z

32、>1

33、z

34、<1

35、z

36、>

37、a

38、

39、z

40、<

41、a

42、1.线性若则Z变换的性质例6.2-1已知f(k)=ε(k)-3kε(-k-1)，求f(k)的双边Z变换F(z)及其收敛域。

43、z

44、>1

45、z

46、<31<

47、z

48、<3由线性性质得2.位移(时移)性式中，m为正整数根据双边Z变换的定义，则有令n=k+m,则有例6.2-2已知

49、f(k)=3k［ε(k+1)-ε(k-2)］，求f(k)的双边Z变换及其收敛域。解f(k)可以表示为根据位移性质，得根据线性性质，得3.序列乘ak(Z域尺度变换)式中，a为常数（实数、虚数、复数），P282解令f1(k)=3k+1ε(k+1)，则有由于3<

50、z

51、<∞例6.2-3已知求f(k)的双边Z变换及其收敛域。根据时域乘ak性质，得4.序列域卷积定理若则例6.2-4已知求f(k)的双边Z变换和f(k)。解由位移性质得1<

52、z

53、<∞

54、z

55、>1由序列乘ak性质得

56、z

57、>1根据卷积性质，得

58、z

59、>1F(z)的原函数f(k)

60、为