线性代数Ⅰ—行列式.ppt

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1、线性代数Ⅰ—行列式11二阶、三阶行列式二阶行列式表示行列式第i行、j列元素三阶行列式2三阶行列式的特点：有3！项的代数和每项三个元素乘积，且三元素来自不同的行不同的列正、负号项各占一半三阶行列式的性质：三阶行列式D的值为任一行（列）元素和其对应代数余子式乘积之和。或例32n阶行列式定义设（）个数（）组成n阶行列式为第一行元素与其对应的代数余子式乘积之和。由上述定义可知：n阶行列式可表示为一些n-1阶行列式之和。4由此定义可知：n阶行列式n-1阶行列式n-2阶行列式n-3阶行列式……最终可用二阶、三阶行列式表示任意阶行列式。注意：对角线法不

2、适合四阶及四阶以上行列式的计算。实际上，n阶行列式展开式也有以下特点：(1)有n!项的代数和(2)每项都取自n个不同列不同行，为n个元素乘积(3)每项前的符号一半为“+”，一半为“-”可化为可化为可化为5定理：n阶行列式的值等于任一行（列）元素和对应代数余子式乘积之和。或例6推论：n阶行列式某一行（列）元素与另一行（列）对应元素代数余子式乘积之和为0或例：计算例：求73行列式性质转置行列式：将行列式D第i行元素变成第i列元素(i=1,2,…,n)，所得行列式称为D的转置，记为或性质1：性质2：交换行列式两行（列）元素位置，行列式变号性质3

3、：行列式某行元素全为0，则行列式为0性质4：行列式某两行（列）元素对应成比例（或对应相等），行列式为08性质5：行列式某行（列）元素有公因数k，则k可以提取在行列式外性质6：行列式某行（列）元素都为两数之和，则这行列式等于两行列式之和性质7：行列式某行（列）元素×k加到另一行（列）对应元素去，则行列式值不变化简行列式：第i行×k加到第j行，记第i列×k加到第j列，记第i行与第j行互换，记第i行与第j行互换，记9例：例：计算10几个特别的行列式(1)上三角行列式(2)下三角行列式特例：对角行列式11(3)(4)范达蒙行列式例：12例：（1）

4、（2）（3）（4）设，计算13（5）（6）（7）行列式展开式中的系数是_______(A)2(B)-2(C)1(D)-114设A，B为m、n阶方阵例：15例题和习题(一)行列式的值为[](A)0(B)(C)(D)(二)设则=[](A)0(B)1(C)5(D)–5(三)设则中和系数为[](A)–2,1(B)–1,2(C)–1,-2(D)1,216(四)方程的根为[](A)(B)(C)(D)(五)方程的解是[](A)1,2,3(B)2,3,4(C)0,1,2(D)3,4,5(六)已知则(A)2m(B)3m(C)6m(D)12m17(七)四阶行

5、列式第3列元素分别为1，3，-2，2，它们对应的余子式分别为3，-2，1，1，则D＝[](A)–5(B)5(C)–3(D)3(八)已知四阶行列式则(A)2(B)3(C)4(D)–4(九)方程的实根个数＝[](A)1个(B)2个(C)3个(D)无实根18(十)设三阶行列式，则[](A)(B)(C)或(D)且(十一)三阶行列式的值为[](A)(B)(C)(D)以上均不对(十二)四阶行列式的值为[](A)20(B)-20(C)10(D)-1019(十三)五阶行列式的值为[](A)100(B)-100(C)-102(D)102(十四)n阶行列式D

6、满足[]条，则(A)中0元素个数多于n个(B)主对角中元素全为0(C)D中有一列元素是另外二列之和(D)D中每个元素均为两数之和(十五)(A)(B)0(C)1(D)3！20答案(一)(C)(二)(C)∵行列式第二行元素为4，3，2，1，由行列式性质∴∴(三)(B)按第四行展开，能出现，的仅一项21∴系数为2，的系数为-1(四)(D)其它各列都加到行列式第一列去，然后提取第一列公因数得22(五)(B)第一行公因数2得其它答案(六)C(七)B(八)C(九)A(十)C(十一)B(十二)A(十三)D(十四)C(十五)B23