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1、计算机图形学余敦辉湖北大学数计学院1湖北大学数计学院第六章二维图形的运算6.1交点计算6.2几何图形的关系判别6.2直线段裁剪直接求交算法；Cohen-Sutherland算法；Nicholl-Lee-Nicholl算法中点算法6.3多边形裁剪Sutlerland_Hodgman算法Weiler-Athenton算法6.4字符裁剪2湖北大学数计学院6.1交点计算1.两直线段的交点设有两线段S1，S2。S1的端点分别为P1(x1,y1),P2(x2,y2),S2的端点分别为P3(x3,y3),P4(x4,y4).则两直线段的参数方程为：3湖北大学数计学院6.1交点
2、计算1.两直线段的交点讨论：无解，此时意味两线段平行或重合；有唯一解，但不一定是有效解，有效解应该是交点必须位于两直线段上。此时应满足如下条件：0≤u≤1.00≤v≤1.0根据u,v的值，即可获得交点的坐标。4湖北大学数计学院6.1交点计算2.直线段与圆弧的交点5湖北大学数计学院6.1交点计算2.直线段与圆弧的交点讨论：无解，第一种情况；一解，第三种情况；两解，第二种情况。当有解时，还须进一步判断：0≤t≤1.0,αs≤α≤αe6湖北大学数计学院6.1交点计算3.两圆弧的交点设有两段圆弧A，B。A圆弧的圆心坐标(xa,ya),半径为ra,B圆弧的圆心坐标(xb,
3、yb),半径为rb。则有如下方程：如果两圆相交，则应有：7湖北大学数计学院6.1交点计算3.两圆弧的交点讨论：两圆之间的关系存在以上三种。而对圆弧来说，有效解应在圆弧的定义域内：即：8湖北大学数计学院6.2关系判别1.点的包含性检验点的包含性检验是指：判断一个点是否被包含在某一个区域内。为讨论方便，我们定义该区域为一多边形。但所采用的方法可推广到曲线边界。夹角和法设有一个点P和多边形ABCDE，如下图所示：ABCDE9湖北大学数计学院6.2关系判别1.点的包含性检验若依次将P点与多边形各顶点相连，且令αi为多边形各相邻顶点与点P相连所形成的夹角。则有如下结论：若
4、∑αi=0,则点P在多边形之外；若∑αi=±2π,则点P在多边形之内；夹角αi的计算可采用余弦定理获得。而其方向则可按右手法则确定，用公式表示如下：连线为两矢量Vi,Vi+1,,则Vi×Vi+1=10湖北大学数计学院6.2关系判别1.点的包含性检验因此，可用如下判别式判断夹角的方向：当T>0时，为逆时针方向；当T<0时，为顺时针方向。交点数判别法ABCDEABCDE11湖北大学数计学院6.2关系判别1.点的包含性检验交点数法所利用的原理：由P点向任一方向作一条射线，然后求出该射线与多边形边的交点数。则有：1）当交点数为偶数（0）时，则说明点P在多边形外；2）当交
5、点数为奇数时，则说明点P在多边形内。为处理简单，通常射线的与坐标轴平行。12湖北大学数计学院6.2关系判别1.点的包含性检验奇异情况处理：即当射线穿过多边形顶点时的特殊处理。当射线穿过的顶点两边在射线两侧，此时认为相交一次。而在同侧时，则认为相交两次。13湖北大学数计学院6.2关系判别2.多边形重叠性检验通常采用“最小最大试验法”，也称为“排斥试验法”。这种方法可迅速排除掉不可能相互重叠的情况，从而减少计算工作量，加快图形处理速度。1）多边形的最小包含矩形是指平面上能包含多边形的最小的矩形。如下图所示。最小包含矩形14湖北大学数计学院6.2关系判别2.多边形重叠
6、性检验2）重叠性检验利用最小包含矩形，可排除两个多边形不重叠情况。如果两个多边形的最小包含矩形，不发生重叠，则这两个多边形必不重叠。15湖北大学数计学院6.2关系判别2.多边形重叠性检验假定两个多变形的最小矩形为a和b,左下角和右上角的坐标分别为：16湖北大学数计学院6.2关系判别2.多边形重叠性检验则当a,b两矩形满足下列条件之一时，a和b不重叠Xamax<=XbminYamax<=YbminXamin>=XbmaxYamin>=Ybmax当a、b两矩形不满足上述条件，即意味两多边形可能重叠。此时需通过两多边形的边边求交来判断是否重叠。当存在交点时，既表明两多
7、边形重叠，否则不重叠。17湖北大学数计学院6.3直线段裁剪裁剪的目的判断图形元素是否落在裁剪窗口之内并找出其位于内部的部分裁剪的处理的基础图元关于窗口内外关系的判别图元与窗口的求交假定条件矩形裁剪窗口：[xmin,xmax]X[ymin,ymax]待裁剪线段：18湖北大学数计学院6.3直线段裁剪在二维坐标系中，需要在观察坐标系下对窗口进行裁剪，即只保留窗口内的那部分图形，去掉窗口外的图形。假设窗口是标准矩形，即边与坐标轴平行的矩形，由上（y=wyt）、下（y=wyb）、左（x=wxl）、右（x=wxr）四条边描述。xyowytwybwxlwxr窗口19湖北大学数
8、计学院6.3直线段裁剪待
